Принятие решений в условиях частичной неопределенности

Предположим, что в рассматриваемой схеме известны вероятности p_j того, что реальная ситуация развивается по варианту j. Именно такое положение называется частичной неопределенностью. Как здесь принимать решение? Можно выбрать одно из следующих правил. 

Правило максимизации среднего ожидаемого дохода. Доход, получаемый фирмой при реализации i-го решения, является случайной величиной Q_i с рядом распределения

qi1	qi2	…	qin
p1	p2	…	pn

Математическое ожидание M[Q_i] и есть средний ожидаемый доход, обозначаемый  . Правило рекомендует принять решение, приносящее максимальный средний ожидаемый доход. 

Предположим, что в схеме из предыдущего примера вероятности есть (1/2, 1/6, 1/6, 1/6). Тогда  Максимальный средний ожидаемый доход равен 7, соответствует третьему решению. 

Правило минимизации среднего ожидаемого риска. Риск фирмы при реализации _i-го решения, является случайной величиной R_i с рядом распределения

ri1	ri2	…	rin
p1	p2	…	pn

Математическое ожидание M[R_i] и есть средний ожидаемый риск, обозначаемый также  . Правило рекомендует принять решение, влекущее минимальный средний ожидаемый риск. 

Вычислим средние ожидаемые риски при указанных выше вероятностях. Получаем   Минимальный средний ожидаемый риск равен 7/6, соответствует третьему решению. 

Анализ принимаемых решений по двум критериям: среднему ожидаемому доходу и среднему ожидаемому риску и нахождение решений, оптимальных по Парето, аналогично анализу доходности и риска финансовых операций. В примере множество решений, оптимальных по Парето операций, состоит только из одного 3-его решения. 

В случае, если количество Парето-оптимальных решений больше одного, то для определения лучшего решения  применяется взвешивающая формула  .

Правило Лапласа

Иногда в условиях полной неопределенности применяют правило Лапласа, согласно которому все вероятности p_j считают равными. После этого можно выбрать какое-нибудь из двух приведенных выше правил-рекомендаций принятия решений.

ЛИТЕРАТУРА:

Основная:

1. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. спец. вузов.— М.: Высш. шк., 2006.— 319 с, ил.

2. Аронович Д.Б., Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. «Сборник задач по исследованию операций.» - М. : Издательство Московского университета, 2007.

3. Банди Б. Основы линейного программирования: Пер. сангл. — М.: Радио и связь, 2009. - 176 с: ил.

4. Вентцель Е. С. Исследование операций: задачи, принципы, методология.— 2-е изд., стер — М.І Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 2007.—208 с

5. Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций: Учеб для вузов / Под ред. В.С. Зарубина, А П. Крищенко. - М.: Иэд-во МГГУ им. Н.Э. Баумана. 2000 - 436 с (Сер Математика в техническом университете. Вып. XX). 

6. Калихман И. Л. Сборник задач по математическому программированию. Изд. 2-е, доп. и перераб. М., «Высш. школа», 2005. -270 с. с ил.

7. Карманов В. Г. Математическое программирование: Учеб. пособие. — 5-е изд., стереотип. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 264 с. 

8. Косоруков О.А, Мищенко А.В. Исследование операций: Учебник / Косоруков О.А., Мищенко А.В. // Под общ. ред. д.э.н., проф. Н.П. Тихомирова. — М: Издательство «Экзамен», 2003. — 448 с. 

9. Лунгу К. Н. Линейное программирование. Руководство к решению задач. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. - 128 с.

10. Таха, Хемди А. Введение в исследование операций, 7-е издание.: Пер. с англ. — М.: Издательский дом "Вильямс", 2009. — 912 с: ил.

11. Шикин Е. В., Чхартишвили А. Г. Математические методы и модели в управлении. - М., Дело, 2010. - 440 с. 

12. Шихин Е. В., Шикина Г. Е. Исследование операций : учеб. — М. : ТК Велби, Изд-во Проспект, 2006. - 280 с. 

Дополнительная:

1. «Исследование операций в экономике» /Под ред. Кремер. - м.: ЮНИТИ, 2007.

2. Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Исследование операций в экономике: модели, задачи, решения: Учеб. пособие. — М.: ИНФРА-М, 2008. — 444 с. — (Серия «Высшее образование»).

3. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 2006. - 432 с: ил.

4. Вагнер Г. Основы исследования операций. - М., Мир, 2007-2008. -336 с. + 488 с. + 503 с.

5. Грешилов А.А. Прикладные задачи математического программирования: Учебное пособие. - 2-е изд. - М.: Логос, 2006. - 288 с: ил.

6. Исследование операций: В 2-x томах. Под ред.ред. Дж. Моудера, С. Элмаrраби.- М., Мир, , 2008. - 712 с.+ 677 с., ил. 

7. Калихман И. Л., Войтенко М. А. Динамическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие.—М.: Высш. школа, 2009.— 125 с, ил. 

8. Катулев А. Н., Северцев Н. А., Соломаха Г. М. Исследование операций и обеспечение безопасности: прикладные задачи: Учеб. пособие для вузов / Под ред. академика РАН П.С. Краснощекова. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 240 с.

9. Конюховский П. В. Математические методы исследования операций в экономике—СПб: Питер, 2010.—208 с: ил.

10. Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие для вузов /Н.Ш. Кремер, БА. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ, 2009. - 407 с.

11. Липски В. «Комбинаторика для программистов.» - М.: Мир, 2008.

12. Матряшин Н.П, Макеева В.К. Математическое программирование. - Харьков, «Вища школа», 2008. - 180 с. 

13. Минюк С. А., Ровба Е. А., Кузьмич К. К. Математические методы и модели в экономике: Учеб. пособие. - Мн.: ТетраСистемс, 2002. - 432 с. 

Интернет-ресурсы:

1. http://matmetod-popova.narod.ru/

2. http://www.mathelp.spb.ru/applet/SimplexTool.htm

3. http://allmath.ru/appliedmath/operations/problems-tgru/zadachi.htm

4. http://ecocyb.narod.ru/217-220/begin.htm