2. Коэффициенты взаимной сопряженности Чупрова – к и Пирсона – с
Если мы имеем дело с переменными, измеренными в шкале наименований (измерительная шкала, предназначенная для классификации объектов и предметов: 1 – холерик, 2 – флегматик, 3 – сангвиник, 4 – меланхолик), то пользуемся понятием сопряженности. В этом случае для количественной характеристики многомерных связей используются информационные коэффициенты. К ним относятся в том числе и коэффициенты взаимной сопряженности Чупрова К и Пирсона С.
Когда каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи используется коэффициент взаимной сопряженности Чупрова К, его иногда называют коэффициентом среднеквадратической сопряженности Чупрова К:
Коэффициент Пирсона С применяется в тех случаях, когда совпадают числа строк и столбцов и нет необходимости подсчитывать частоту появления различных значений переменных X и У, и вычисляется по формуле:
где
показатель
взаимной сопряженности;
φ – определяется как сумма отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к произведению итоговых частот соответствующего столбца и строки.
Отметим, что оба коэффициента изменяются только от 0 до 1 и измеряют тесноту сопряженности, не указывая ее направления, о котором легко судить по форме совместного распределения вероятностей (частот) событий. Чем ближе К и С к 1, тем связь теснее.
3. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена
Метод ранговой корреляции Спирмена – метод, который позволяет определить тесноту (силу) и направление корреляционной связи между двумя признаками или двумя профилями (иерархиями) признаков. Для подсчета ранговой корреляции необходимо располагать двумя рядами значений, которые могут быть проранжированы. Такими рядами значений могут быть:
1) два признака, измеренные в одной и той же группе испытуемых;
2) две индивидуальные иерархии признаков, выявленные у двух испытуемых по одному и тому же набору признаков (например, личностные профили по 16-факторному опроснику Р. Б. Кеттелла, иерархии ценностей по методике Р. Рокича, последовательности предпочтений в выборе из нескольких альтернатив и др.);
3) две групповые иерархии признаков;
4) индивидуальная и групповая иерархии признаков.
Рассчитывается по формулам:
Используется для данных, представленных количественными значениями (порядковые, ранговые шкалы, шкалы отношений).
4. Коэффициент линейной корреляции Пирсона Рху
Данный коэффициент корреляции – наиболее часто используемый метод измерения корреляции между двумя количественными переменными, которые связаны линейной зависимостью и измерены в шкалах интервалов или отношений.
Один из основных принципов количественных критериев корреляционной связи – коэффициентов корреляции – сравнение величин отклонений от среднего значения по каждой выборке в сопряженных парах сравниваемых рядов переменных, т. е. определяется частота соответствия между шкалами Х и Y.
Коэффициент линейной корреляции более точный, чем ранговый, так как в нем сопоставляются сами величины признаков, а не их ранги. Формула расчета коэффициента корреляции Пирсона имеет следующий вид:
,
где x = xi – x ap
y = yi – y ap
Вычисленный коэффициент изменяется от –1 до +1. При независимом варьировании переменных, когда между ними нет связи, коэффициент равен 0. Чем сильнее связь между признаками, тем больше модульная величина коэффициента. При этом, если существует положительная связь между признаками, т. е. чем больше одна переменная, тем больше другая, коэффициент больше 0, в обратном случае – коэффициент меньше 0.
Для определения статистической значимости эмпирической величины коэффициента необходимо сравнить его с критическим значением, представленным в таблице критических значений. Модуль критического значения коэффициента определяется в зависимости от объема сопоставляемых выборок n. При этом, если вычисленное значение коэффициента больше табличного для Р>0,01, то Н отвергается и корреляция признается статистически значимой. Если вычисленное значение меньше или равно 5%-ному табличному значению, то Н подтверждается и корреляция не является значимой. Если вычисленное значение находится между 5- и 1%-ным табличными значениями, то можно отвергнуть Н и признать достоверность корреляции только на 5%-ном уровне значимости.
Направленность корреляции определяется по знаку коэффициента корреляции: если коэффициент положителен, то корреляция сопоставляемых признаков прямая, а если отрицателен, то обратная.