Правила ранжирования

1. Меньшему значению начисляется меньший ранг. Наименьшему значению начисляется ранг 1. Наибольшему значению начисляется ранг, соответствующий количеству ранжируемых значений. Например, если п = 7, то набольшее значение получит ранг 7, за возможным исключением для тех случаев, которые предусмотрены правилом 2.

2. В случае, если несколько значений равны, им начисляется ранг, представляющий собой среднее значение из тех рангов, которые они получили бы, если бы не были равны.

Например, студенты И. В. и Ф. О. получили по 120 баллов. Если бы шкала измерений была бы более точной (дробной), то эти значения могли бы различаться и составляли бы, скажем, 120,5 балов и 120,7 баллов (как в спорте). В этом случае они получили бы ранги, соответственно, 2 и 3. Но поскольку полученные нами значения равны, каждый из них получает средний ранг 2,5:

2 + 3 / 2 = 5/2 = 2,5

Допустим, следующие два студента И. Ч. и Н. Т. набрали по 126 баллов. Они должны были бы получить ранги 4 и 5, но, поскольку они равны, то получают средний ранг 4,5:

4 + 5 / 2 = 4, 5

3. Следующему за этой парой испытуемому студенту О. В. присваивается ранг 6 и т. д. Это правило основано на соглашении соблюдении одинаковой суммы рангов для связанных и несвязанных рангов.

В соответствии с этим правилом общая сумма всех присвоенных рангов для группы численностью N должна совпадать с расчетной, которая определяется по приведенной формуле, вне зависимости от наличия или отсутствия связей в рангах:

∑ (Ri) = N*(N+1) / 2 ,

где N – общее количество ранжируемых наблюдений (значений).

Проверяем. Вычисляем для данного примера общую сумму всех присвоенных рангов:

∑ = 1 + 2,5 + 2,5 + 4,5 + 4,5 + 6 + 7 = 28.

Определяем расчетную сумму по приведенной формуле:

∑ (Ri) = 7*(7+1) / 2 = 28.

Таким образом, ∑ = ∑ (Ri). Следовательно, ранжирование проведено верно.

Несовпадение реальной и расчетной сумм рангов будет свидетельствовать об ошибке, допущенной при начислении рангов или их суммировании. Прежде чем продолжить работу, необходимо найти ошибку и устранить ее.

Интервальная шкала (метрическая). Шкала интервалов является первой метрической шкалой. Собственно, начиная с нее имеет смысл говорить об измерениях в узком смысле – о введении меры на множество объектов.

Это такое измерение, при котором числа отражают не только различия между объектами в уровне выраженности свойства (характеристика порядковой шкалы), но и то, насколько больше или меньше выражено свойство. Измерение в этой шкале предполагает возможность применения единицы измерения (метрики). Объекту присваивается число единиц измерения, пропорциональное выраженности измеряемого свойства. Важная особенность интервальной шкалы – произвольность выбора нулевой точки: ноль вовсе не соответствует полному отсутствию измеряемого свойства. Произвольность выбора нулевой точки отсчета обозначает, что измерение в этой шкале не соответствует абсолютному количеству измеряемого свойства. Следовательно, применяя эту шкалу, мы можем судить, насколько больше или насколько меньше выражено свойство при сравнении объектов, но не можем говорить о том, во сколько раз больше или меньше выражено свойство.

Наиболее типичный пример измерения в интервальной шкале – температура по шкале Цельсия (°С). Нет смысла говорить о том, во сколько раз больше или меньше утренняя температура воздуха, измеренная по шкале Цельсия, чем дневная.

Интервальная шкала позволяет применять практически всю параметрическую статистику для анализа данных, полученных с ее помощью. Помимо медианы и моды для характеристики центральной тенденции используется среднее арифметическое, а для оценки разброса – дисперсия. Можно вычислять коэффициенты асимметрии и эксцесса и другие параметры распределения. Для оценки величины статистической связи между переменными применяется коэффициент линейной корреляции Пирсона и т. д.

Интервальные измерения широко используются в психологии. Примером могут являться тестовые шкалы, которые специально вводятся при обосновании равноинтервалыности (метричности) тестовой шкалы (IQ Векслера, стены, Г-шкала и т. д.).

Абсолютная шкала, или шкала отношений (метрическая). Измерение в этой шкале отличается от интервального только тем, что в ней устанавливается нулевая точка, соответствующая полному отсутствию выраженности измеряемого свойства.

Классический пример – шкала температур по Кельвину. Более привычные примеры измерения в этой шкале – это измерения роста, веса, времени выполнения задачи и т. д. Общим в этих примерах является применение единиц измерения и то, что нулевой точке соответствует полное отсутствие измеряемого свойства.

В силу абсолютности нулевой точки, при сравнении объектов мы можем сказать не только о том, насколько больше или меньше выражено свойство, но и о том, во сколько раз (на сколько процентов и т. д.) больше или меньше оно выражено. Измерив время решения задачи парой испытуемых, мы можем сказать не только о том, кто и на сколько секунд (минут) решил задачу быстрее, но и о том, во сколько раз (на сколько процентов) быстрее.

Следует отметить, что, несмотря на привычность и обыденность абсолютной шкалы, в психологии она используется нечасто. Из редких примеров можно привести измерение времени реакции (обычно в миллисекундах) и измерение абсолютных порогов чувствительности (в физических единицах свойств стимула).

Перечисленные шкалы полезно характеризовать еще и по признаку их дифференцирующей способности (мощности). В этом отношении шкалы по мере возрастания мощности располагаются следующим образом:

• номинативная,

• ранговая,

• интервальная,

• абсолютная.

Таким образом, неметрические шкалы заведомо менее мощные – они отражают меньше информации о различии объектов (испытуемых) по измеренному свойству, и, напротив, метрические шкалы более мощные, они лучше дифференцируют испытуемых. Поэтому, если у исследователя есть возможность выбора, следует применить более мощную шкалу.

ПРАКТИЧЕСКИЙ БЛОК