Вопросы, необходимые для подготовки к проведению занятия

1. Как выглядит ковариационная матрица ошибок модели при наличии автокорреляционных связей в ряду ошибки _t?

2. Как выглядит ковариационная матрица ошибок модели при наличии гетероскедастичности ошибок?

3. Каковы последствия автокорреляции и гетероскедастичности ошибок?

4. В чем суть обобщенного МНК (ОМНК)?

5. Как определяется ковариационная матрица ОМНК-оценок параметров?

6. Каковы предпосылки обобщенного метода максимального правдоподобия?

7. В чем суть двухшагового МНК Дарбина?

8. В чем суть взвешенного МНК?

9. В чем суть метода инструментальных переменных?

Упражнения Задание 3.1

Для обобщенной линейной регрессионной модели

y_t =₀+ ₁ х_t +_t (t=1,...,Т)

имеется T=10 пар наблюдений, которые представлены в табл. 3.1.

Таблица 3.1

хt	8	10	12	16	20	20	24	28	30	36
yt	6,8	6,9	7,3	7,4	8,6	8,0	8,8	8,0	9,9	10,3

Требуется:

1. Определить оценки обобщенного МНК для параметров модели, исходя из того, что имеется “чисто” гетероскедастичная модель с известными дисперсиями ошибки. Они составляют

0,04; Если 5,0 хt 15,0;

0,16; Если 15,0 хt 25,0;

1,00, Если 25,0 хt 40,0.

2. Оценить параметры модели классическим МНК. Определить ошибку, которая возникает из-за неправильной спецификации модели.

3. Определить для описанной в п.1 ситуации ковариационную матрицу оценок параметров, полученных обобщенным МНК.

4. Определить ковариационную матрицу оценок параметров, полученных классическим МНК.

Задание 3.2

Рассмотрим частный случай гетероскедастичной модели однофакторной регрессии

y_t =₀+ ₁ х_t +_t (t=1,...,Т),

для которого выполняется условие (t=1,...,Т). Имеются следующие фактические данные (табл.3.2):

Таблица 3.2

хt	1	2	3	4	5
yt	1	2	2	3	4

Требуется:

1. Определить вектор оценок параметров регрессии a с помощью классического МНК.

2. Определить вектор оценок параметров регрессии a_A с помощью обобщенного МНК.

3. Определить потерю эффективности, которая возникает из-за применения классического МНК вместо обобщенного.

4. Определить оценку ковариационной матрицы вектора оценок и сравните ее с Соv(a).

Задание 3.3

Рассмотрим “чисто” гетероскедастичную однофакторную регрессионную модель

с_t =₀+ ₁ y_t +_t (t=1,...,Т),

где с – потребление домохозяйства определенной структуры, у – доход этого домохозяйства.

Ошибки попарно не коррелированы, дисперсия ошибки при доходе от 50 до 100 единиц в 2 раза больше, чем при доходе до 50 единиц. Имеется следующая выборка объемом 9 наблюдений (табл.3.3):

Таблица 3.3

уt	30	35	35	45	50	60	70	90	160
сt	30	30	35	35	40	50	70	80	120

Требуется:

1. Определить ковариационную матрицу ошибки для этой модели.

2. Оценить параметры уравнения с помощью обобщенного МНК.

3. Оценить параметры уравнения при измененном условии: дисперсии ошибки должны быть пропорциональны квадрату дохода. Сравнить результат с соответствующим результатом в п. 2.