Задание 4.3
Для линейного трехфакторного уравнения регрессии
yt =0+ 1 х1t + 2 х2t + 3 х3t +t (t=1,...,Т),
имеются следующие данные (табл.4.2):
Таблица 4.2
х1t |
10,3 |
14,6 |
11,4 |
17,1 |
10,6 |
х2t |
20,8 |
28,0 |
23,0 |
30,5 |
21,7 |
х3t |
4,1 |
20,3 |
9,8 |
8,1 |
17,7 |
yt |
40,0 |
80,0 |
55,0 |
58,0 |
70,0 |
Требуется:
1. Определить корреляционную матрицу R и содержащийся в этих данных размер коллинеарности как det(R).
2. Рассчитать размер коллинеарности, в случае если из уравнения выводится переменная х2.
3. Учесть дополнительную внешнюю информацию, что 1=1,52 и определить размер коллинеарности в этом случае.
4. Построить точечный прогноз математического ожидания целевой переменной у0 для значений экзогенных переменных (х10, х20, х30)=(8,0; 16,0; 6,0)
а) при использовании исходного уравнения;
б) при отбрасывании из уравнения экзогенной переменной х2;
в) при использовании внешней информации из п.3.
Задание 4.4
Для линейного трехфакторного уравнения регрессии
yt =0+ 1 х1t + 2 х2t + 3 х3t +t (t=1,...,Т),
имеются данные из задания 4.3 (табл.4.2).
Требуется:
1. Определить гребневые оценки параметров для гребневой константы, равной 0,5 и 0,8.
2. Построить точечный прогноз математического ожидания целевой переменной у0 для значений экзогенных переменных (х10, х20, х30)=(8,0; 16,0; 6,0) по обоим оцененным уравнениям.
Задание 4.5
Для линейного трехфакторного уравнения регрессии
yt =0+ 1 х1t + 2 х2t + 3 х3t +t (t=1,...,Т),
имеются данные из задания 4.3 (табл.4.2).
Требуется:
Оценить уравнение с помощью метода главных компонент, если известно, что первые две главные компоненты учитывают 98,97% изменчивости матрицы факторов и формируются следующим образом:
2. Построить точечный прогноз математического ожидания целевой переменной у0 для значений экзогенных переменных (х10, х20, х30)=(8,0; 16,0; 6,0)
Задание 4.6
Для линейного уравнения с лаговыми независимыми переменными
yt =0 хt + 1 хt–1 + 2 хt–2 +... +t (t=1,...,Т)
имеются следующие данные (см. табл. 4.3).
Таблица 4.3
хt |
10 |
18 |
18 |
16 |
18 |
20 |
24 |
24 |
20 |
21 |
yt |
– |
– |
– |
– |
– |
18 |
20 |
21 |
22 |
23 |
хt |
22 |
25 |
27 |
27 |
30 |
28 |
32 |
32 |
30 |
– |
yt |
22 |
23 |
24 |
26 |
27 |
28 |
30 |
31 |
31 |
– |
Требуется:
1. Оценить параметры уравнения с помощью метода Ш. Алмон, если максимальный лаг равен 5, а порядок аппроксимирующего многочлена – 3.
2. Построить ретроспективный точечный прогноз целевой переменной yt.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №5
ТЕМА: МЕТОДЫ ОЦЕНКИ КОЭФФИЦИЕНТОВ МОДЕЛЕЙ С ЛАГОВЫМИ ЗАВИСИМЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ
Краткое содержание темы
Проблемы построения моделей с лаговыми зависимыми переменными. Модель Койка. Модели ожиданий.
Методы оценки коэффициентов эконометрических моделей, содержащих лаговые зависимые переменные. Инструментальные переменные. Трехшаговый МНК.
Вопросы, необходимые для подготовки к проведению занятия
Какие проблемы возникают при построении моделей с лаговыми переменными?
Что представляет собой модель Койка?
Перечислите основные подходы к оценке коэффициентов эконометрической модели, содержащей лаговые зависимые переменные?
Каковы особенности использования инструментальных переменных в оценках параметров моделей?
Упражнения