Задание 2.11
На основании данных из задания 2.8 построено двухфакторное уравнение регрессии. Установлено, что ошибки t этого уравнения имеют нормальное распределение.
Требуется:
1. Для уровня значимости =0,01 проверить гипотезы H00:0=00=12,0; H10: 1=10=–1,5; H20: 2=20=0,01.
2. Для уровня значимости =0,01 проверить гипотезу H0:2=02=0,01.
Задание 2.12
На основании данных из задания 2.8 с помощью МНК построено двухфакторное уравнение регрессии. Установлено, что ошибки t этого уравнения имеют нормальное распределение.
Ранее было проведено исследование, которое дало для параметров регрессии следующие оценки: 00=13,311; 10=–1,4896 и 20=0,022998.
Требуется при уровне значимости =0,025 проверить гипотезу, что структура модели не изменилась.
Задание 2.13
В табл. 2.3 представлена информация о Т=10 значениях двух объясняющих переменных x1, x2 и целевой функции y.
Таблица 2.3
x1t |
10,3 |
18,5 |
16,3 |
22,5 |
10,5 |
16,8 |
14,0 |
19,1 |
13,0 |
18,0 |
x2t |
2,5 |
8,6 |
3,7 |
6,5 |
7,8 |
9,1 |
1,9 |
2,7 |
3,0 |
5,2 |
Y |
24,8 |
48,3 |
37,0 |
51,8 |
29,1 |
43,0 |
30,1 |
41,0 |
29,1 |
40,1 |
Требуется:
1. Оценить с помощью МНК параметры линейного двухфакторного уравнения регрессии
yt = 0 + 1 х1t +2 х2 + t.
2. Рассчитать значение коэффициента детерминации D и интерпретировать его.
3. Определить корреляционный вектор r и корреляционную матрицу Q.
4. Проверить для
этого примера равенство
5. Определить
скорректированный коэффициент
детерминации
и сравнить его со значением обычного
коэффициента детерминации D.
Задание 2.14
В табл. 2.4 представлена информация о Т=10 парах наблюдений объясняющей переменной x и целевой переменной у.
Таблица 2.4
x |
15,8 |
8,4 |
14,5 |
8,6 |
11,8 |
19,5 |
21,4 |
4,7 |
9,8 |
13,5 |
у |
18,3 |
10,1 |
16,9 |
11,4 |
14,9 |
19,9 |
22,8 |
7,8 |
10,3 |
16,6 |
Требуется:
1. С помощью МНК оценить параметры линейного однофакторного уравнения регрессии
yt =0+ 1 хt +t (t=1,..., Т) .
2. Проверить при уровне значимости =0,025 гипотезу, что 0=21.
3. Определить оценки параметров уравнения с учетом априорной информации, что 0 =21.
4. Построить точечные прогнозы целевой переменной при х=30,0 по уравнениям, оцененным без учета и с учетом априорной информации.
Практическое занятие №3 тема: методы оценки коэффициентов эконометрических моделей c нестандартными ошибками Краткое содержание темы
Обобщенный МНК и особенности его использования в оценках коэффициентов модели. Зависимость ошибок модели и ковариационная матрица ошибок. Причины появления зависимости между ошибками.
Эконометрические модели с коррелирующими ошибками. Модели зависимых ошибок (авторегрессии и скользящего среднего).
Методы оценки ковариационной матрицы ошибок.
Двухшаговый МНК и особенности его использования.
Модели с гетероскедастичными ошибками. Причины непостоянства дисперсии ошибки. Тестирование на гетероскедастичность. Взвешенные эконометрические модели. Методы построения ковариационной матрицы при гетероскедастичных ошибках. Особенности оценки параметров моделей с гетероскедастичными ошибками.