Задание 2.6
Имеется выборка, состоящая из Т=6 пар наблюдений (хt, уt): (2,0; 0,0); (2,5; 0,5); (3,0; 1,0); (4,0; 1,0); (4,5; 0,5) и (5,0; 0,0), которая характеризует особый случай представления данных.
Требуется:
1. Нарисовать диаграмму рассеяния и выяснить, о каком особом случае идет речь.
2. Построить регрессионное уравнение для этого случая и прокомментировать его.
3. Рассчитать коэффициент детерминации и проинтерпретировать его.
4. Определить, что изменится, если принять, что первые три и последние три пары значений относятся к разным генеральным совокупностям.
Задание 2.7
Рассмотрим линейную однофакторную регрессионную модель, в которой экзогенные переменные принимают только два значения 0 и 1, т. е. являются индикаторами.
Требуется:
1. Определить общий вид уравнения регрессии.
2. Для 30-летних коммерсантов с высшим образованием объяснить уровень месячного дохода с помощью переменной “пол”, если для 6 случайно выбранных женщин месячные доходы составляют 3750, 3910, 4230, 3890, 4090, 4130, а для 6 случайно выбранных мужчин – 4850, 3950, 4210, 5580, 5170 и 4740. Построить соответствующее уравнение регрессии.
Задание 2.8
Изменение спроса на некоторое благо (у) у домашних хозяйств определенной структуры можно объяснить с помощью цены этого блага (х1) и дохода домохозяйства (х2). Соответствующая информация представлена в табл. 2.2.
Таблица 2.2
yt |
31,4 |
30,4 |
32,1 |
31,0 |
30,5 |
29,8 |
31,1 |
31,7 |
30,7 |
29,7 |
х1t |
4,1 |
4,2 |
4,0 |
4,6 |
4,0 |
5,0 |
3,9 |
4,4 |
4,5 |
4,8 |
х2t |
1050 |
1010 |
1070 |
1060 |
1000 |
1040 |
1030 |
1080 |
1050 |
1020 |
Требуется:
1. Оценить с помощью МНК параметры линейного двухфакторного уравнения
yt = 0 + 1 х1t +2 х2 + t
и интерпретировать оценки.
2. Оценить дисперсию ошибки 2.
3. Рассчитать оценку
математического ожидания
при
х1=5,5
и х2=980.
Задание 2.9
Изменение спроса на некоторое благо (у) у домашних хозяйств определенной структуры можно объяснить с помощью цены этого блага (х1) и дохода домохозяйства (х2). Соответствующая информация представлена в табл. 2.2. (см. задачу 2.8).
Требуется:
1. Построить однофакторные уравнения спроса у от цены (х1) и от дохода (х2). Оценить с помощью МНК параметры этих уравнений.
2. Сравнить оценки параметров из п. 1 с соответствующими оценками из задачи 2.8 п. 1. Кроме того, определить с помощью каждого из уравнений регрессии прогнозные значения математического ожидания целевой переменной при х1=5,5 и х2=980. Сравнить эти значения с прогнозным значением из решения задачи 2.8 п.3. Какое прогнозное значение предпочесть?
Задание 2.10
На основании данных из задания 2.8 построено двухфакторное уравнение регрессии. Установлено, что ошибки t этого уравнения имеют нормальное распределение.
Требуется:
1. Определить одномерные 95%-е доверительные интервалы для параметров регрессии 0, 1 и 2.
2. Определить 95%-й доверительный интервал дисперсии ошибки 2.