Практическое занятие №11 тема: методы оценки параметров нелинейных эконометрических моделей Краткое содержание темы
Причины нелинеаризуемости моделей. Классификация оценки параметров нелинейных моделей. Критерий оценки.
Методы с производными и методы без производных. Построение процедур прямого поиска. Методы Гаусса и представление целевой функции. Процедура оценки коэффициентов модели по методу Гаусса-Зайделя.
Градиентные методы оценки параметров нелинейной модели и представления целевой функции.
Процедуры оценки параметров градиентными методами.
Вопросы, необходимые для подготовки к проведению занятия
1. Каковы причины нелинеаризуемости моделей?
2. По каким признакам классифицируются методы оценки параметров нелинейных моделей?
3. Охарактеризуйте методы с производными и методы без производных?
4. Опишите процедуру прямого поиска.
5. В чем состоит суть методов Гаусса?
6. Опишите градиентные методы оценки параметров нелинейной модели и особенности представления целевой функции.
Упражнения
Задание 11.1
Имеется нелинейное однофакторное уравнение регрессии
y=f(x)+=ex+.
Требуется разложить функцию f(x) в ряд Тейлора второго порядка в точке x0=0 и определить, чему равен предел разложения в ряд n-го порядка при n?
Задание 11.2
Имеется нелинейное однофакторное уравнение регрессии
Требуется записать систему нормальных уравнений для определения оценок параметров 0, 1 и 2.
Задание 11.3
Имеется нелинейное уравнение регрессии
Требуется записать “псевдолинейную” модель.
Задание 11.4
Имеется нелинейная однофакторная регрессионная модель
где t~(0, 2).
Требуется:
1. Вывести рекурсивные формулы для алгоритма Ньютона-Рафсона.
2. Показать, что выполняется следующее равенство:
где S – сумма квадратов остатков.
Задание 11.5
Имеется нелинейное однофакторное уравнение регрессии
где t~N(0, 2).
Требуется показать,
что оценка
параметра
по методу максимума правдоподобия
совпадает с оценкой a,
определенной с использованием нелинейного
МНК в модели
где t~(0, 2).
Задание 11.6
Имеется нелинейное уравнение регрессии
где t распределена по закону Коши с функцией плотности f(z)=1/(1+z2).
Требуется построить алгоритм метода максимального правдоподобия Ньютона-Рафcона.
Задание 11.7
В результате оценивания по методу наименьших квадратов получается следующая линейная регрессионная модель:
yt=4x1t+0,5x2t+еt
с ковариационной матрицей
С
ov
(a)=
Требуется:
1. Рассчитать значение статистики Вальда для следующих нулевых гипотез:
а) H0 : 12=1;
б) H0 : ln(1)+ln(2)=0.
Проанализировать взаимоотношения между двумя гипотезами и соответствующими тестами.
2. Написать псевдолинейную модель для оценки приведенной в условии модели в предположении, что верна гипотеза а) из п. 1. Описать, как можно вычислить значение критической статистики в тесте множителей Лагранжа применительно к полученному результату.
3. Вычислить значение статистики в тесте отношения правдоподобия для модели с ограничением, если сумма квадратов остатков в модели без ограничения равна 500, в модели с ограничением – 510, а величина выборки Т=40.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №12
ТЕМА: ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ В ПРОГНОЗИРОВАНИИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Краткое содержание темы
Примеры моделей. Построение прогнозной процедуры и проблема верификации прогноза. Оценка точности прогноза. Доверительный интервал прогноза. Интерпретация параметров модели. Методы оценки доверительного интервала прогноза в моделях с детерминированными и случайными параметрами. Анализ реальных процессов с использованием коэффициентов эластичности.
Вопросы, необходимые для подготовки к проведению занятия
1. Что представляет собой “верификации прогноза”?
2. Как оценивается точность прогноза?
3. Что представляет собой “доверительный интервал прогноза”?
4. Охарактеризуйте методы оценки доверительного интервала прогноза в моделях с детерминированными и случайными параметрами.
5. Охарактеризуйте особенности прогнозирования на основе моделей временных рядов.
Упражнения