Упражнения Задание 10.1

Logit-модель была применена к выборке, в которой y=1, если количество занятых в фирме выросло (y=0 – в противном случае), х₁ – доход фирмы, в млн. $; х₂=1, если фирма относится к области высоких технологий (х₂=0 – в противном случае). Получена следующая модель:

Требуется определить оценку вероятности роста занятости для фирмы высокотехнологичной фирмы А с доходом в 5 млн. $ и для фирмы Б, не относящейся к сфере высоких технологий и имеющей доход 7 млн. $.

Задание 10.2

Имеется выборка, состоящая из 528 наблюдений, в которой y=1, если заработная плата работника ниже 5$ в час (y=0 – в противном случае). Предполагается, что уровень заработной платы зависит от следующих факторов: х₁ – образование, лет; х₂ – пол (1–женский, 0 – мужской); х₃ – опыт работы, лет. В табл. 10.1 приведены коэффициенты, полученные при оценке линейной регрессии y от х₁, х₂ и х₃ с помощью МНК, и при оценке Logit-модели с помощью нелинейного МНК.

Таблица 10.1

	Коэффициенты
	линейной регрессии	Logit-модели	Выборочные средние
1	0,94	5,87	1
х1	–0,05	–0,56	13,09
х2	0,15	1,26	0,46
х3	–0,01	–0,06	17,66

Требуется:

1. Определить на основе Logit-модели, оценку вероятности для мужчины и для женщины, имеющих 12 лет образования и 15 лет опыта работы, оказаться низкооплачиваемыми работниками.

2. Определить на основе Logit-модели, изменение оценки вероятности быть низко оплачиваемым работником для мужчины с характеристиками из п. 1, если он проучится на один год больше.

3. Ответить на вопросы п. 1–2 с использованием линейной регрессионной модели.

Задание 10.3

Имеется выборка, состоящая из 528 наблюдений, в которой y=1, если работник состоит в профсоюзе (y=0 – в противном случае). Предполагается, что членство в профсоюзе зависит от следующих факторов: х₁ – образование, лет; х₂ – пол (1–женский, 0 – мужской); х₃ – опыт работы, лет; х₄ – опыт работы в квадрате. Выборочные средние равны

На основе выборочных данных была получена следующая Probit-модель:

Требуется определить, насколько снижается вероятность быть членом профсоюза в расчете на год дополнительного образования.

Задание 10.4

Имеется набор данных, состоящий из 6 наблюдений.

y	0	0	0	1	1	1
x	–1	–2	0	1	1	1

Требуется:

1. Оценить линейную модель вероятности с помощью МНК. Рассчитать R².

2. Использовать оцененную модель для разделения индивидуумов на 2 группы. Рассчитать количество случаев правильного отнесения к соответствующей группе, применяя следующее правило классификации:

группа I (y=1), если

группа II (y=0), если

_{Сопоставьте долю правильного попадания и коэффициент детерминации.}