Практическое занятие №9 тема: эконометрические модели с переменной структурой Краткое содержание темы
Причины изменчивости структуры модели и способы ее отображения в уравнении регрессии. Критерии постоянства и изменчивости структуры.
Представление исходной информации в моделях с переменной структурой. Специальные приемы обнаружения изменчивости структуры модели и закономерностей этого процесса с использованием статической и динамической информации.
Типы моделей с переменной структурой. Модели с переключениями. Модели с эволюционирующими коэффициентами. Уравнение фильтра Калмана, адаптивная регрессия.
Особенности оценки коэффициентов моделей с переменной структурой.
Вопросы, необходимые для подготовки к проведению занятия
1. Охарактеризуйте причины изменчивости структуры модели и способы ее отображения в уравнении регрессии.
2. Каковы критерии постоянства и изменчивости структуры?
3. Какие специальные приемы используются для обнаружения изменчивости структуры модели и закономерностей этого процесса с использованием статической и динамической информации?
4. Перечислите типы моделей с переменной структурой.
5. Что собой представляют модели с переключениями?
6. Охарактеризуйте модели с эволюционирующими коэффициентами.
7. В чем состоят особенности оценки коэффициентов моделей с переменной структурой?
Упражнения Задание 9.1
Компания А, крупный производитель спортивных автомобилей, заинтересована оценить следующую производственную функцию за период 1990–2009 гг.:
где уt – логарифм среднего выпуска автомобилей в неделю (в тыс. $); хt – логарифм среднего количества рабочих часов в неделю.
В 2002 г. компания произвела инвестиции в новую производственную технологию. Есть предположение, что это приведет к изменению свободного члена в уравнении (9.1).
Требуется:
1. Модифицировать модель (9.1)
а) с помощью введения фиктивной переменной;
б) с помощью представления ее в виде двух уравнений без фиктивной переменной.
2
. Рассчитать
вектор оценок параметров модели с
фиктивной переменной, если
Определить ожидаемые оценки параметров для двух уравнений без фиктивной переменной.
Задание 9.2
Для объяснения переменной “заработная плата” была предложена следующая модель:
где уt – логарифм совокупной заработной платы; х1t – количество лет обучения; х2t – опыт работы; t~(0, 2).
Выборка составлена таким образом, что номера от 1 до 100 соответствуют женщинам, а со 101 по 300 – мужчинам.
Требуется:
1. Предложить два способа представления нулевой гипотезы, что заработная плата мужчины для данного уровня образования и опыта работы выше, чем у женщины с такими же характеристиками.
2. Проверить гипотезу, что коэффициенты уравнений типа (9.2), построенных отдельно для подвыборок мужчин и женщин, совпадают. Известно, что в модели для женщин сумма квадратов остатков равна 0,13, а для мужчин – 0,33. Оценка МНК по всей выборке дает сумму квадратов остатков 0,6.
3. Предложить способ тестирования гипотезы, что заработная плата зависит от размера фирмы, причем от размеров фирмы линейно зависит коэффициент 1t:
1t =10+ 11 zt-
4. Показать эквивалентность МНК-оценок коэффициентов 1 и 2 в модели
где Dt
=
и в модели, построенной отдельно для двух подвыборок t=1,..., Т1; t=Т1+1,..., Т.