Задание 5.1

Имеется модель с лаговыми эндогенными переменными.

Требуется:

1. Представить модель в общем виде в матричной форме записи

у=Х+

и пояснить специфику матрицы Х.

2. Выяснить, какими свойствами должен обладать вектор оценок параметров 

Исходить из гомоскедастичности и отсутствия автокорреляции ошибок.

3. Дать 3 модели с лаговыми переменными, объясняющие потребление домашних хозяйств. В качестве экзогенной переменной использовать доход.

Задание 5.2

Имеется модель Койка

как частный случай модели с распределенными лагами.

Требуется:

1. Показать, что это уравнение является моделью с лаговыми эндогенными переменными.

2. Показать распределение лагов для =0,5 и =0,8.

3. Определить средний лаг.

Задание 5.3

Имеется следующая модель с распределенными лагами:

где _t (0, ²).

Требуется:

1. Определить коэффициенты реакции y_t на x_t–j–1 для первых трех периодов.

2. Определить веса отдельных х_t–j-1 для j=0,...,2 в распределении лагов.

3. Преобразовать модель в уравнение с конечным числом переменных.

Задание 5.4

Связь между ВНП и денежной массой исследуется с помощью следующей модели:

Установлено, что _t не коррелированны и гомоскедастичны. Получены оценки a=0,3 и b=0,7.

Требуется:

1. Представить исходную модель в виде геометрической модели с распределенными лагами.

2. Определить реакцию дохода в году t₀+3, если денежная масса в году t₀ увеличилась на 1 единицу.

Практическое занятие №6 тема: линейные модели временных рядов Краткое содержание темы

Стационарный процесс второго порядка. Методы преобразования наблюдаемого ряда к стационарному процессу. Тесты на стационарность. Классификация тестов. Примеры параметрических и непараметрических тестов.

Модели авторегрессии.

Модели скользящего среднего.

Модели авторегрессии-скользящего среднего. Взаимосвязи в системе моделей авторегрессии-скользящего среднего.

Применение моделей авторегрессии, скользящего среднего и авторегрессии-скользящего среднего в анализе динамики курса акций.

Автокорреляционная функция. Уравнение Юла-Уокера. Оценка дисперсий коэффициентов автокорреляции.

Процедуры идентификации моделей.

Вопросы, необходимые для подготовки к проведению занятия

1. Что такое «стационарный процесс»?

2. Какие параметрические тесты применяются для проверки постоянства математического ожидания?

3. Какие параметрические тесты применяются для проверки постоянства дисперсии?

4. Какие непараметрические тесты применяются для проверки постоянства математического ожидания?

5. Какие непараметрические тесты применяются для проверки постоянства дисперсии?

6. Каким образом нестационарный ряд можно преобразовать в стационарный?

7. Что собой представляют модели авторегрессии?

8. Каким образом оцениваются параметры модели авторегрессии?

9. Что собой представляют модели скользящего среднего?

10. Каким образом оцениваются параметры модели скользящего среднего?

11. Что собой представляют модели авторегрессии-скользящего среднего?

12. Как проводится идентификация моделей авторегрессии-скользящего среднего?

13. Каким образом учитываются сезонные колебания в соделях временных рядов:

14. Как осуществляется обратное преобразование стационарного ряда в нестационарный?