Задание 3.10

Для линейного однофакторного уравнения регрессии

y_t =₀+ ₁ х_t +_t (t=1,...,Т)

имеется T=18 пар наблюдений целевой переменной у и экзогенной переменной х, которые представлены в табл. 3.6 (см. задание 3.9).

Требуется:

1. Проверить при уровне значимости =0,10 гипотезу об отсутствии автокорреляции первого порядка у ошибок _t.

2. Проверить при уровне значимости =0,05 гипотезу о наличие негативной автокорреляции ошибок линейного регрессионного уравнения с тремя экзогенными переменными, если для 20 наблюдений получены следующие остатки: 0,8; –1,2; 0,0; –0,6; 1,1; 0,9; 0,2; 0,4; –0,6; 0,1; –0,7; 1,4; 1,0; 1,5; –0,8; 0,2; –1,4; 0,3; 0,8; –1.

Практическое занятие №4 тема: построение моделей в условиях мультиколлинеарности независимых переменных Краткое содержание темы

Рекурентные методы оценки параметров эконометрических моделей. Гребневые оценки коэффициентов.

Исходные предпосылки использования метода главных компонент. Преимущества и недостатки моделей с главными компонентами. Экономический смысл главных компонент.

Метод построения главных компонент.

Матрица главных компонент и ее связь с матрицей исходных факторов. Оценки потерь в информации при использовании главных компонент. Применение метода главных компонент при построении моделей потребления продуктов питания.

Модели с лаговыми независимыми переменными как пример моделей с коррелирующими факторами. Преобразование объясняющих переменных. Особенности определения ковариационной матрицы оценок коэффициентов. Определение величины максимального лага. Оценка коэффициентов модели на основе метода Ш.Алмон. Использование метода Ш.Алмон при моделировании ввода фондов и капитальных вложений.

Вопросы, необходимые для подготовки к проведению занятия

1. Опишите процедуру оценки параметров эконометрической модели с помощью рекуррентных методов?

2. В чем метода главных компонент?

3. Каковы проблемы использования моделей с главными компонентами?

4. В чем суть метода Ширли Алмон?

Упражнения Задание 4.1

Для линейного двухфакторного уравнения регрессии

y_t =₀+ ₁ х_1t + ₂ х_2t +_t (t=1,...,Т)

имеется следующая таблица данных (табл.4.1):

Таблица 4.1

х1t	10	20	30	40	50
х2t	10	21	28	42	49
yt	26	44	29	90	101

Требуется:

1. Определить коэффициент корреляции r₁₂ и матрицу (X^*X^*)^–1.

2. Провести следующее преобразование факторов: u_1t = х_1t и u_2t= х_1t – х_2t и определить коэффициент корреляции r_12(u) , также матрицу (U^*U^*)^-1.

3. Показать, что с точки зрения прогнозирования исходное и преобразованное уравнение эквивалентны, т. е. для каждой пары значений экзогенных переменных (х₁₀, х₂₀) дают одинаковые точечные и интервальные прогнозы математического ожидания.

Задание 4.2

Имеется линейное двухфакторное уравнение регрессии

y_t =₀+ ₁ х_1t + ₂ х_2t +_t (t=1,...,Т).

Требуется:

1. Рассмотреть в общем виде трендовое выравнивание как метод устранения коллинеарности.

2. Показать, что при трендовом выравнивании оценки параметров регрессии остаются неизменными.