Задание 3.7

Имеется обобщенная регрессионная модель

с_t =₀+ ₁ y_t +_t (t=1,...,Т),

где с – потребление домохозяйства определенной структуры, у – доход этого домохозяйства.

Имеется выборка из задачи 3.3. Рассматриваемые домохозяйства разбиваются на две группы: с доходом до 50 единиц и с доходом от 50 до 100 единиц.

Требуется с учетом предположения о нормальном распределении ошибки проверить при уровне значимости =0,05 нулевую гипотезу, что дисперсия ошибки во второй группе домохозяйств в два раза больше, чем в первой.

Задание 3.8

Для линейного однофакторного уравнения регрессии

y_t =₀+ ₁ х_t +_t (t=1,...,Т)

имеется T=12 пар наблюдений целевой переменной у и экзогенной переменной х, которые представлены в табл. 3.5.

Таблица 3.5

хt	5,0	2,5	1,8	6,8	9,0	3,8	6,5	9,0	1,0	3,5	7,1	10
yt	5,0	4,8	3,1	8,2	8,6	5,5	6,5	11,1	2,1	4,5	8,9	11,8

Для ошибки уравнения _t выполняются предпосылки авторегрессии первого порядка с известными значениями =–0,4 и _² =1.

Требуется:

1. Оценить параметры уравнения ₀ и ₁ с помощью обобщенного МНК.

2. Оценить параметры уравнения ₀ и ₁ с помощью модифицированного уравнения из задачи 3.7.

3. Определить ошибки, которые возникают при использовании классического МНК и оценивания из п. 2 по сравнению с “оптимальными” оценками из п. 1.

Задание 3.9

Для линейного однофакторного уравнения регрессии

y_t =₀+ ₁ х_t +_t (t=1,...,Т)

имеется T=18 пар наблюдений целевой переменной у и экзогенной переменной х, которые представлены в табл. 3.6.

Таблица 3.6

хt	0,10	0,15	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40	0,45	0,50
yt	0,019	0,019	0,027	0,051	0,093	0,136	0,171	0,198	0,267
хt	0,55	0,60	0,65	0,70	0,75	0,80	0,85	0,90	0,95
yt	0,314	0,365	0,396	0,482	0,569	0,627	0,710	9,835	0,913

Для ошибки уравнения _t выполняются предпосылки авторегрессии первого порядка.

Требуется:

1. Определить оценку r параметра авторегрессии ошибки.

2. Определить с использованием полученной в п. 1 оценки параметра авторегрессии первый вектор оценок параметров ₀ и ₁.

3. Рассчитать с использованием полученного в п.2 результата новую оценку r и определить с ее помощью новый вектор оценок обоих параметров регрессии.

4. Определить следующую оценку r и сравнить оценки r, r и r друг с другом.