4. Розрахунок основних параметрів цифрової системи передавання.

Вихідні дані:

• максимальна частота спектра первинного сигналу F_max = 3,5кГц;

• густина ймовірності миттєвих значень первинного сигналу p(b);

• середня потужність первинного сигналу P_b = 0,9 В²;

• коефіцієнт амплітуди первинного сигналу К_a= 6;

• допустиме відношення сигнал/шум на вході одержувача = 34 дБ;

• допустиме відношення сигнал/шум квантування = 37 дБ;

• в АЦП застосовано рівномірне квантування.

Необхідно розрахувати:

• скласти й описати структурні схеми АЦП і ЦАП;

• визначити частоту дискретизації f_д і інтервал дискретизації Т_д;

• визначити кількість рівнів квантування L, довжину двійкового коду n і тривалість двійкового символу Т_б;

• розрахувати відношення сигнал/шум квантування r_кв для розрахованих параметрів АЦП;

• розрахувати допустиму ймовірність помилки символу р_доп у каналі зв’язку (на вході ЦАП).

Розрахункові формули та співвідношення:

Згідно з теоремою Котельникова частота дискретизації f_д= повинна задовольняти умову:

(4.1)

На рис. 2 дано: – спектр відліків, зображених вузькими імпульсами; – спектр неперервного сигналу b(t), – робоче ослаблення ФНЧ. Для того, щоб ФНЧ не вносили лінійних перекручувань у неперервний сигнал, граничні частоти смуг пропускання ФНЧ повинні задовольняти умову:

f₁ ³F_max (4.2)

Для того, щоб виключити накладання спектрів й , а також забезпечити ослаблення відновлюючим ФНЧ складових , граничні частоти смуг затримки ФНЧ повинні задовольняти умову

f₂ £ (f_д –F_max) (4.3)

Рис. 4. Спектр відліків та АЧХ фільтрів АЦП і ЦАП

Щоб ФНЧ не були занадто складними, відношення граничних частот вибирають з умови

= 1,3 ... 1,4

Тому вважатимемо, що:

= 1,3 (4.4)

Підставляючи (4.2) та (4.3) у (4.4),отримаємо:

Інтервал дискретизації – величина, обернена до частоти дискретизації:

Перешкодостійкість системи передавання неперервних повідомлень визначається відношенням сигнал/шум на вході одержувача:

де - середня потужність перешкоди на вході одержувача.

У системі цифрового передавання методом ІКМ потужність перешкоди на виході ЦАП:

де - середня потужність шуму квантування; - середня потужність шуму помилкових імпульсів.

У системі передавання методом ІКМ визначають також відношення сигнал/шум квантування:

Величина r_кв при рівномірному квантуванні визначається так:

Потужність шуму помилкових імпульсів на виході ЦАП визначається співвідношенням:

дер – ймовірність помилки двійкового символу навході ЦАП; Db – крок квантування; n – довжина двійкового коду АЦП, пов’язана з кількістю рівнівквантування:

Це співвідношення враховує, що кількість рівнів квантування L – цілий степінь числа 2.

Оскільки первинний сигнал b(t), що підлягає перетворенню в цифровий сигнал, набуває значення від b_min до b_max, то інтервал (b_min, b_max) підлягає квантуванню, і крок квантування визначається так:

У сигналів із середнім значенням, що дорівнює нулю,b_min= –b_max. Якщо значення b_max не задане, то воно визначається як:

Тривалість двійкового символу на виході АЦП: