1.2 Етапи проведення дослідження операцій Основні етапи дослідження операцій:

1. Отримання змісту задачі у вигляді текстового (технічного) завдання. Збір даних, їх аналіз. Формулювання задачі з точки зору Замовника. Консультації із Замовником. Виявлення факторів, які впливають на процес. Уточнення мети (варіантів мети).

2. Формалізація задачі у вигляді математичної моделі, яка складається з функції мети (показника якості або ефективності процесу) F =F(Х, У) = mах (mіn) при обмеженнях , де Х — вектор керованих змінних (ними розпоряджається керуюча сторона); У - вектор некерованих аргументів (некеровані, невизначені, випадкові фактори); gі(Х, У) -функція споживання і-го ресурсу; b_i - величина і-го ресурсу (вага ресурсу, сума грошей, фонд машинного часу верстата та ін.).

За допомогою обмежень знаходять область припустимих розв'язків, а функція мети дозволяє визначити оптимальну точку в цій області. Отримати оптимальний розв'язок означає знайти такі величини X, при яких функція мети F досягає оптимуму при одночасному дотриманні нерівностей.

3. Розв'язання задачі виконується такими найбільш розповсюдженими методами:

• лінійного програмування, якщо F = F(Х, У) та g_i(Х, У) - лінійні функції відносно X, У;

• нелінійного програмування, якщо F = F(Х, У) та g_i(Х, У) - нелінійні функції відносно X, У;

• динамічного програмування, якщо F = F(Х, У) є адитивною або мультиплікативною функцією від змінних X, У;

• дискретного програмування, якщо на змінні -X, У накласти умови дискретності (наприклад, цілочисленості);

• стохастичного програмування, якщо У - випадкова величина, а замість функції мети F = F(Х, У) розглядають її математичне очікування.

4. Перевірка та корегування моделі. Перевірка виконується порівнянням поведінки моделі з фактичним поводженням.

5. Реалізація на практиці.

3. Постановка задачі

Підприємство може випускати 4 типа продукції (A, B, C, D), використовуючи при цьому 3 типа ресурсів (R1, R2, R3). Норми витрат ресурсів, прибуток, який отримується від реалізаціі одиниці продукта, наявність ресурсів в плануючому періоді наведені в таблиці 1:

Таблиця 1. Початкові дані

Найменування показників	Норма витрати ресурсів на одиницю продукції				Наявність ресурсів
	A	B	C	D
Ресурс R1	4	2	1	4	506
Ресурс R2	2	0	2	3	206
Ресурс R3	2	3	1	0	546
Прибуток від реалізації одиниці продукції	3	8	9	5

Необхідно:

• Сформулювати математичну модель даної задачі лінійного програмування і двоїстої до неї

• Знайти оптимальне рішення прямої і двоїстої задач і виконати їх економічного аналізу

• Визначити статус кожного ресурсу прямої задачі та інтервали стійкості двоїстих оцінок відносно зміни запасів дефіцитних ресурсів

• Визначити план виробництва продукції і зміни загальних прибутку підприємства

• Визначити рентабельність кожного виду продукції

• Розрахувати інтервали можливої ​​зміни ціни одиниці кожного виду продукції

• На скільки зміниться вартість продукції випускається при примусовому випуску одиниці нерентабельною продукції

Розділ 2. Теоретичні основи розробки програмного забезпечення дослідження операцій