3.11. Формула Остроградского-Гаусса.
3.11.1. Вычислить
поток векторного поля
через внешнюю поверхность тела
,
замкнутую и кусочно-гладкую.
.
,
внешняя
сторона поверхности пирамиды, ограниченной
плоскостью
и координатными плоскостями.
1) 2;
2) 3;
#3) 4;
4) 6;
5) 8
3.11.2. Вычислить поток векторного поля через внешнюю поверхность тела , замкнутую и кусочно-гладкую. .
,
внешняя
сторона поверхности сферы
1)
;
2)
;
3)
;
#4)
;
5)
3.11.3. Вычислить поток векторного поля через внешнюю поверхность тела , замкнутую и кусочно-гладкую. .
,
внешняя
сторона поверхности тела, ограниченного
параболоидом
и плоскостью
.
1) ;
2) ;
3)
;
#4) ;
5)
3.11.4. Вычислить поток векторного поля через внешнюю поверхность тела , замкнутую и кусочно-гладкую. .
,
внешняя
сторона поверхности куба, расположенного
в первом октанте, с ребром, равным
.
1) ;
2)
;
3)
;
#4)
;
5)
3.11.5. Вычислить поток векторного поля через внешнюю поверхность тела , замкнутую и кусочно-гладкую. .
,
внешняя
сторона поверхности конуса
1)
;
2) ;
#3)
;
4)
;
5)
3.12. Вычислить дивергенцию векторного поля в точке .
3.12.1. Вычислить
дивергенцию векторного поля
в точке
.
1) ;
2) 0;
3) 1;
4) 3;
#5) 6;
3.12.2. Вычислить
дивергенцию векторного поля
в точке
.
1)
;
2) ;
#3) ;
4) 0;
5) 6
3.12.3. Вычислить
дивергенцию векторного поля
в точке
.
1)
;
#2) ;
3) 0;
4) 3;
5) 7
3.12.4. Вычислить
дивергенцию векторного поля
в точке
.
1)
;
2)
;
3) 0;
4) ;
#5)
3.13. Найти модуль
градиента скалярного поля
в точке
.
3.13.1. Найти модуль
градиента скалярного поля
в точке
.
,
1) ;
2) ;
#3) 1;
4)
;
5) 3
3.13.2. Найти модуль
градиента скалярного поля
в точке
.
,
1)
;
#2)
;
3) ;
4) 1;
5)
3.13.3. Найти модуль
градиента скалярного поля
в точке
.
,
1)
;
2) 2;
#3)
;
4) 3;
5)
3.13.4. Найти модуль
градиента скалярного поля
в точке
.
,
1) 1;
2) ;
#3) ;
4) 2;
5) ;
3.13.5. Найти модуль
градиента скалярного поля
в точке
.
,
1)
;
2) ;
3) ;
4) ;
#5) 3
3.14.Вычислить ротор векторного поля в точке .
3.14.1.Вычислить ротор векторного поля в точке .
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
#5)
3.14.2. Вычислить ротор векторного поля в точке
.
1)
;
2)
;
3)
;
#4)
;
5)
3.14,3.Вычислить
ротор векторного поля
в точке
.
1)
;
#2)
;
3)
;
4)
;
5)
3.14.4.Вычислить
ротор векторного поля
в точке
.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
#5)
3.14.5.Вычислить
ротор векторного поля
в точке
.
1)
;
2)
;
#3)
;
4)
;
5)
