3.8. Поверхностные интегралы второго рода
3.8.1. Вычислить поверхностный интеграл
,
где
внешняя
сторона части плоскости
,
расположенная в первом октанте
1) 2;
2)
;
3) 3;
4)
;
#5) 4
3.8.2. Вычислить поверхностный интеграл
,
где
внешняя
сторона той половины сферы
,
где
.
1)
;
#2)
;
3)
;
4)
;
5)
3.8.3. Вычислить поверхностный интеграл
,
где
внешняя
сторона части параболоида
,
отсеченная плоскостью
.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
#5)
3.8.4. Вычислить поверхностный интеграл
,
где
внешняя
сторона поверхности пирамиды, ограниченной
плоскостями:
.
#1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5)
3.8.5. Вычислить поверхностный интеграл
,
где
внутренняя
сторона части параболоида
,
отсеченная плоскостью
.
1)
;
#2)
;
3) 0;
4) ;
5)
Теория поля
3.9 Формула Грина.
3.9.1 Вычислить
интеграл по замкнутому контуру
,
при этом
обозначает
положительное направление обхода
контура, а
отрицательное.
,
где
окружность:
1)
;
2) 0;
3) ;
#4) ;
5)
3.9.2. Вычислить интеграл по замкнутому контуру , при этом обозначает положительное направление обхода контура, а отрицательное.
,
где
контур
треугольника
с вершинами в точках
,
,
.
1)
;
2)
;
3) 0;
#4) 3;
5) 6
3.9.3. Вычислить интеграл по замкнутому контуру , при этом обозначает положительное направление обхода контура, а отрицательное.
,
где
окружность:
1)
;
2) ;
#3) 0;
4) ;
5)
3.9.4. Вычислить интеграл по замкнутому контуру , при этом обозначает положительное направление обхода контура, а отрицательное.
,
где
квадрат
с вершинами
,
,
,
.
1) 0;
2) ;
#3)
;
4)
;
5)
3.9.5. Вычислить интеграл по замкнутому контуру , при этом обозначает положительное направление обхода контура, а отрицательное.
,
где
контур
треугольника
с вершинами в точках
,
,
.
1)
;
2)
;
3) ;
4)
;
#5)
3.10. Формула Стокса.
3.10.1. Вычислить
циркуляцию векторного поля
в
заданном направлении обхода контура
.
,
контур
треугольника, образованного при
пересечении плоскости
с координатными плоскостями. Направление
обхода контура против часовой стрелки,
если смотреть со стороны конца нормали,
опущенной на плоскость из начала
координат.
1) ;
2) 0;
3) ;
#4) 1;
5) 2
3.10.2. Вычислить циркуляцию векторного поля в заданном направлении обхода контура .
,
окружность:
.
Направление обхода контура против
часовой стрелки, если смотреть со стороны
положительного направления оси
.
1)
;
2)
;
#3) 0;
4) ;
5)
3.10.3 Вычислить циркуляцию векторного поля в заданном направлении обхода контура .
,
контур
квадрат
той грани куба
,
где
.
Направление обхода контура против
часовой стрелки, если смотреть со стороны
положительного направления оси
.
1)
;
#2)
;
3) 0;
4)
;
5)
3.10.4. Вычислить циркуляцию векторного поля в заданном направлении обхода контура .
,
окружность:
направление обхода контура
против часовой стрелки, если смотреть
со стороны положительного направления
оси
.
#1)
;
2) ;
3)
;
4) ;
5)
3.10.5.Вычислить циркуляцию векторного поля в заданном направлении обхода контура .
,
контур
треугольника
с вершинами
,
,
.
Направление обхода контура
.
1)
;
2)
;
3) 0;
4) ;
#5)