5. Доверительный интервал для математического ожидания м[х] и d[y], согласно (31.8):

xср	77,3
sx	73,43
s2x	8,57
n	50
γ	0,95
α	0,05
t1-α(n-1)	2,01
χ21-α/2(n-1)	71,4
χ2α/2(n-1)	32,4
M[X] >	56,43
M[X] <	98,17
D[X] >	5,88
D[X] <	12,96

Аналогично получим доверительный интервал для математического ожидания M[Y] и D[Y]

yср	177,44
sy	102,18
s2y	10,11
m	50
γ	0,95
α	0,05
t1-α(n-1)	2,01
χ21-α/2(n-1)	71,4
χ2α/2(n-1)	32,4
M[Y] >	148,39
M[Y] <	206,49
D[Y] >	6,94
D[Y] <	15,29

6. Построим корреляционную таблицу 8 - таблицу с двумя входами.

По вертикали расположим интервалы [a_i-1;a_i)для величины X, а по горизонтали интервалы [b_i-1;b_i)для Y.

Каждую пару выборочных значений (x_k ,y_k ), k = 1, ... , 50 разнесём по полученным клеткам, в результате получим частоты n - количество пар (x_k ,y_k )таких, что x_k { [a_i-1;a_i) и y_k{ [b_i-1;b_i).

В угловых скобках <...> указаны значения условных вариант u_i, и v_i (см. формулы 32.16). В последнем столбце и последней строке вычислены условные средние (см. следующий 7-й пункт).

Таблица 8

	[150;157)	[157;164)	[164;171)	[171;178)	[178;185)	[185;192)	[192;199)	mi	yср (xi*)
у X	yi*=153,5	yi* =160,5	yi* =167,5	yi* =174,5	yi* =181,5	yi* =188,5	yi* =195,0
	<-4>	<-3>	<-2>	<0>	<1>	<2>	<3>
[60;65)	2	1	4	0	0	0	0	7	162,5
xi* =62,5
<-3>
[65;70)	0	0	3	0	0	0	0	3	167,5
xi* =67,5
<-2>
[70;75)	0	1	0	1	2	1	1	6	180,3
xi* =72,5
<-1>
[75;80)	0	0	2	8	6	0	0	16	176,3
xi* =77,5
<0>
[80;85)	0	0	0	2	2	4	0	8	183,3
xi* =82,5
<1>
[85;90)	0	0	0	1	3	3	0	7	183,5
xi* =87,5
<2>
[90;95)	0	0	0	0	0	1	2	3	192,8
xi* =92,5
<3>
ni	2	2	9	12	13	9	3	∑=50
xср (yi*)	62,5	67,5	67,5	78,8	79,8	84,2	85,8

Таблица 5*(в условных вариантах для таблицы 8)

Номер интервала i	ui*	ni	ui*ni	ui*2ni	vi*	mi	vi*mi	vi*2mi
1	-3	7	-21	63	-3	2	-6	18
2	-2	3	-6	12	-2	2	-4	8
3	-1	6	-6	6	-1	9	-9	9
4	0	16	0	0	0	12	0	0
5	1	8	8	8	1	13	13	13
6	2	7	14	28	2	9	18	36
7	3	3	9	27	3	3	9	27
∑	-	50	-2	144	-	50	21	111

Проверим гипотезу Н_о, между X и Y отсутствует корреляционная связь, то есть коэффициент корреляции генеральной совокупности r= 0, при конкурирующей гипотезе H₁: r>0. Гипотезу H₁взяли с учётом того, что выборочный коэффициент r_в=0,86 > 0.

В качестве статистики возьмём величину (см. таблицу 2 модуля 31)

uср	-0,04
vср	0,42
su	1,71
sv	1,44
xyср	1,96
rв	0,81
Vкр	(1,68;+∞)
tв(48)	9,4

Так как t_в(48) = 8,1{ Vкр , то Н_о отвергаем, то есть следует считать, что наблюдаемые величины X и Y (вес и рост человека) коррелированные, причём большему значению X в среднем соответствует большее значение величины Y.