Автомодельность

Если какая либо – величина, характеризующая гидравлическое явление не зависит от от какого – либо критерия подобия, то говорят, что она автомодельна по отношению к этому критерию. Например, коэффициент гидравлического сопротивления λ в квадратичной области и коэффициент Шези С не зависят от числа Рейнольдса и поэтому автомодельны по числу Re. При скорости течения газа не превышающих нескольких десятков метров в секунду сжимаемость можно не учитывать и такие течения мохно считать автомодельными по числу Маха. Существование областей автомодельности облегчает моделирование гидравлических явлений, так как делает ненужным удовлетворять некоторым критериям подобия.

Задача 12.6 Водосливная плотина в виде водослива практического профиля изучается в лаборатории на геометрически подобной модели, выполняемой в масштабе 1:25. Определить: 1. Напор над верхней частью пластины на модели, если в натуре он будет равен 4,5м;

2. Расход через плотину в натуре, если расход, полученный при испытании модели, равен

Решение: Так как коэффициент геометрического подобия по условию задачи равен 25, то напор равен

Так как движение через плотину происходит под действием силы тяжести, то моделирование необходимо производить по числу Фруда (вязкость воды можно не учитывать), поэтому и

и .

Кроме того,

Окончательно

Задача 12.7. Масло прокачивается в трубе диаметром , расход его равен Q. Необходимо определить расход воды в модельной установке- трубе диаметром при условии, что движение в обеих трубах должно быть гидродинамически подобным. Коэффициенты кинематической вязкости масла и воды равны соответственно

№ Варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Диаметр,	200	180	220	190	200	180	200	220	210	230
Расход, Q, л/с	30	25	30	38	40	32	35	45	30	45
Диаметр,	100	85	120	110	110	85	85	100	89	120

№ Варианта	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Диаметр,	180	220	230	220	180	220	210	200	190	180
Расход, Q, л/с	45	35	38	40	38	25	26	24	23	22
Диаметр,	110	120	89	70	75	100	80	70	50	80

№ Варианта	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Диаметр,	170	160	150	140	130	120	100	110	120	100
Расход, Q, л/с	21	20	19	18	17	16	15	14	13	12
Диаметр,	90	50	80	70	60	65	50	45	60	50

Задача 12.8. С помощью моделирования необходимо установить максимальное заглубление всасывающей трубы насоса под уровнем нефти в резервуаре с тем, чтобы не возникало воронки и не происходило засасывание воздуха.

Насос в натурной установке откачивает расход нефти Q, по трубе диаметром . Испытания производятся на геометрически подобной модели, линейный масштаб которой принят равным 1:n от натуры.

Так как условия входа нефти в трубу определяется в данном случае совместным влиянием свойств инертности, вязкости и весомости жидкости, при моделировании необходимо соблюдать равенство чисел Ренольдса и Фруда. В задаче требуется определить:

Какова должна быть вязкость жидкости, используемой на модели.
Каков должен быть для модели откачиваемый расход и какая будет при этом скорость в трубе.
При какой глубине начнет образовываться воронка на натурной установке, если для модели эта величина оказалась равной .

Принять кинематический коэффициент вязкости нефти равным . В качестве модельной жидкости можно принять раствор глицерина в воде, меняющий вязкость от до в зависимости от соотношения глицерина и воды.

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Расход,	140	150	130	120	110	100	120	130	110	100
Диаметр,	250	260	200	200	120	200	150	250	200	240
Коэффициент Подобия, n	5	6	4	8	4	4	5	6	3	4
Глубина,	60	70	80	90	100	90	80	70	90	80

№ варианта	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Расход,	90	80	70	60	50	110	120	130	140	110
Диаметр,	200	100	89	50	100	200	220	230	240	190
Коэффициент Подобия, n	5	3	4	5	4	5	6	5	6	4
Глубина,	70	60	90	80	100	60	70	80	90	100

№ варианта	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Расход,	120	130	140	110	120	130	140	100	110	120
Диаметр,	200	210	220	240	160	170	160	170	160	170
Коэффициент Подобия, n	5	6	4	5	6	4	5	6	4	5
Глубина,	110	100	90	80	70	60	56	90	70	80