Изменение параметров газа вдоль трубы (газопроводы, работающие при больших перепадах давления)

При движении газа по трубопроводу постоянного поперечного сечения вследствие потерь давления газа по длине трубопровода непрерывно сжимается. При этом происходит расширение газа и его плотность уменьшается.

Согласно уравнению неразрывности в случае установившегося движения масса газа, проходящего через любое поперечное сечение трубопровода в единицу времени остается неизменным, т.е.:

или, при постоянной величине S, получим:

Если рассмотреть два сечения трубопровода постоянного диаметра 1-1 и 2-2, то согласно последнему уравнению можно записать

Судя по последнему равенству, можно сделать следующий вывод: средняя скорость газа непрерывно возрастает по длине.

Это явление определяется термодинамическими процессами, протекающими при движении газа по трубопроводу. Если теплообмен между газом и окружающей средой отсутствует, что характерно для коротких трубопроводов с хорошей теплоизоляцией, то газ будет расширяться адиабатически и его температура будет непрерывно снижаться по длине трубопровода. При наличии теплообмена между газом и окружающей средой температура газа может сохраняться постоянной по всей длине трубопровода, равной температуре окружающей среды. В этом случае будет происходить изотермическое расширение газа по длине трубопровода, что наблюдается обычно для длинных трубопроводов без тепловой изоляции. Следует отметить, что для теплоизолированных длинных трубопроводов процесс движения газа также будет близок к изотермическому, так как снижение температуры газа вследствие его расширения будет компенсироваться его нагреванием вследствие перехода потерь механической энергии в тепло.

При изотермическом процессе ввиду постоянства температуры будет сохранять постоянное значение по длине трубопровода также и динамическая вязкость газа , а следовательно, и число Рейнольдса. Действительно, число Рейнольдса , учитывая, что можно представить так:

В правую часть полученного выражения входят величины, которые сохраняют постоянное значение по длине трубопровода; следовательно, постоянным по длине трубопровода будет и число Рейнольдса.

Как известно, коэффициент гидравлического трения в общем случае зависит от числа Рейнольдса и относительной шероховатости поверхности трубы, т.е.

Относительная шероховатость не меняется по длине трубопровода, а следовательно, несмотря на изменение средней скорости движения газа и его плотности, коэффициент гидравлического трения вдоль трубопровода при изотермическом процессе не меняется.

При движении газа по трубе переменного поперечного сечения вследствие расширения газа скорость с увеличением площади сечения трубопровода не всегда убывает, как это характерно для несжимаемой жидкости, а может и возрастать. В газовой динамике доказывается, что если скорость газа дозвуковая, т.е. V<a, то при движении площади сечения трубопровода S скорость движения газа уменьшается, как и в случае несжимаемой жидкости. Если же V>a, т.е. скорость газа сверхзвуковая, то при увеличении площади поперечного сечения трубы скорость движения газа будет возрастать.

Труба переменного сечения, рассчитанная так, что дозвуковая скорость на входе становится сверхзвуковой на выходе, обычно называется соплом лаваля; сопло состоит из сужающейся и расширяющейся частей, рис.7.2.

В

Рис. 7.2

самом узком сечении сопла скорость потока равна звуковой, и сечение это, а также соответствующие параметры потока (скорость, давление, плотность и температуру) называют критическими.

Задача 7.3.Найти диаметр газопровода низкого давления длиной l при заданном перепаде давления и расходе Q; абсолютная шероховатость равна к. Перекачивается газ (метан) и

№ варианта	Длина, l, м	Перепад давления,	Расход,	к, мм
1	100	150	100	0,1
2	120	170	120	0,15
3	140	190	130	0,12
4	150	200	140	0,09
5	160	220	150	0,09
6	170	240	100	0,1
7	180	260	170	0,12
8	200	280	180	0,13
9	220	300	190	0,14
10	200	240	120	0,15
11	120	200	100	0,17
12	140	180	110	0,12
13	100	150	120	0,14

Указание. Решение будет найдено, когда будет выполняться неравенство <0,01, где - определенный в результате вычислений перепад давления, - заданный в условии задачи перепад.