2) Существует биективное отображение , такое, что если .И то и .

3) Существует биективное отображение , такое, что если .И то и

4) Существует биективное отображение , такое, что если .И то и

18.Какое из утверждений является определением L₁ -линейного подпространства

(один ответ)

1) и ,

2) и ,

3) и ,

4) и ,

19.Какое из утверждений является определением L₁ - линейной оболочки элементов линейного пространства L

(один ответ)

1) Множество всех элементов вида , где произвольные числа

2) Элемент вида , где некоторые фиксированные числа

3) Множество всех элементов вида , где произвольные неотрицательные числа

4) Любой элемент вида , где произвольные фиксированные числа

20.Какое из утверждений является определением пересечения линейных подпространств L₁ и L₂ линейного пространства L

(один ответ)

1) Совокупность всех элементов линейного пространства L, принадлежащих одновременно L₁ и L₂

2) Совокупность всех элементов линейного пространства L, принадлежащих L₁ и не принадлежащих L₂

3) Совокупность всех элементов линейного пространства L, принадлежащих L₂ и не принадлежащих L₁

4) Совокупность всех элементов линейного пространства L, принадлежащих хотя бы одному из пространств L₁ и L₂

21.Какое из утверждений является определением суммы линейных подпространств L₁ и L₂ линейного пространства L.

(один ответ)

1) Совокупность всех элементов линейного пространства L, принадлежащих хотя бы одному из пространств L₁ и L₂

2) Совокупность всех элементов линейного пространства L, принадлежащих L₁ и не принадлежащих L₂

3) Совокупность всех элементов линейного пространства L, принадлежащих L₂ и не принадлежащих L₁

4) Совокупность всех элементов линейного пространства L, принадлежащих одновременно L₁ и L₂

22.Какое из утверждений является определением разложения линейного пространства L в прямую сумму линейных подпространств L₁ и L₂

(один ответ)

1) и :

2) и :

3) и :

4) и :

23.Какое из утверждений является определением разложения линейного пространства L в прямую сумму линейных подпространств L₁ и L₂

(один ответ)

1) и :

2) и :

3) и :

4) и :

24.Какое из утверждений является теоремой о выборе базиса в n-мерном линейном пространстве

(один ответ)

1) Если L - линейное пространство размерности n, то любые n линейно независимых элемента образуют его базис

2) Если L - линейное пространство размерности n, то найдутся n линейно независимых элемента, которые образуют его базис

3) Если L - линейное пространство размерности n, то любые (n+1) элемента образуют его базис

4) Если L - линейное пространство размерности n, то найдётся (n+1) элемент которые образуют его базис

25.Выберите верное утверждение

(один ответ)

1) Любые два n-мерных вещественных линейных пространства изоморфны между собой

2) Любые два вещественных линейных пространства изоморфны между собой

3) Любые два комплексных линейных пространства изоморфны между собой

4) Любые два линейных пространства изоморфны между собой

26.Выберите неверное утверждение

(один ответ)

1) Любые два вещественных линейных пространства изоморфны между собой

2) Любые два n-мерных вещественных линейных пространства изоморфны между собой

3) Любые два бесконечномерных комплексных линейных пространства изоморфны между собой

4) Любые два бесконечномерных вещественных линейных пространства изоморфны между собой

27.Какое из утверждений является леммой о подпространстве линейного пространства

(один ответ)

1) Линейное подпространство линейного пространства является линейным пространством

2) Линейное подпространство линейного пространства является линейной оболочкой

3) Линейное подпространство линейного пространства является ортогональным дополнением

4) Линейное подпространство линейного пространства изоморфно линейному пространству

28.Какое из утверждений является леммой о линейной оболочке линейного пространства

(один ответ)

1) Всякая линейная оболочка является подпространством линейного пространства

2) Всякая линейная оболочка является линейным пространством

3) Всякая линейная оболочка является базисом линейного пространства

4) Всякая линейная оболочка является ортогональным дополнением линейного пространства

29.Какое из утверждений является леммой о наименьшем подпространстве, содержащим заданные элементы

(один ответ)

1) Всякая линейная оболочка элементов является наименьшим подпространством, содержащим заданные элементы

2) Всякое n-мерное линейное пространство является наименьшим подпространством, содержащее заданные элементы

3) Всякая линейная комбинация является наименьшим подпространством, содержащее заданные элементы

4) Наименьшего подпространства, содержащего заданные элементы , не существует

30.Какое из утверждений является леммой о размерности подпространства и размерности пространства

(один ответ)

1) Размерность любого подпространства n-мерного линейного пространства не превосходит размерности этого пространства

2) Размерность любого подпространства n-мерного линейного пространства совпадает с размерностью этого пространства

3) Размерность любого подпространства n-мерного линейного пространства меньше размерности этого пространства

4) Размерность любого подпространства n-мерного линейного пространства не зависит от размерности этого пространства

31.Какое из утверждений является леммой о дополнении базиса подпространства до базиса всего пространства

(один ответ)

1) Любой базис любого линейного подпространства можно дополнить до базиса всего линейного пространства

2) Любой базис любого линейного подпространства можно дополнить до базиса любого линейного пространства

3) Любой базис некоторого линейного подпространства можно дополнить до любого базиса всего линейного пространства

4) Любой базис некоторого линейного подпространства можно дополнить до любого базиса любого линейного пространства

32.Какое из утверждений является теоремой о размерности линейной оболочки n-мерного линейного пространства L

(один ответ)

1) Размерность линейной оболочки равна максимальному количеству линейно независимых элементов из

2) Размерность линейной оболочки равна количеству линейно независимых элементов из

3) Размерность линейной оболочки равна k

4) Размерность линейной оболочки равна n

33.Какое из утверждений является теоремой о сумме размерностей произвольных подпространств конечномерного линейного пространства L

(один ответ)

1)

2)

3)

4)

34.Какое из утверждений является необходимым и достаточным условием для того, чтобы заданное линейное пространство L раскладывалось в прямую сумму подпространств

(один ответ)

1)

2)

3)

4)

35.Пусть А - матрица перехода от первого базиса ко второму некоторого линейного пространства. Тогда переход от второго базиса к первому осуществляется с помощью матрицы

(один ответ)

1)

2)

3)

4)

36.Пусть А - матрица перехода от первого базиса ко второму некоторого линейного пространства. Тогда переход от координат произвольного относительно первого базиса к координатам этого элемента относительно второго осуществляется с помощью матрицы

(один ответ)

1)

2)

3)

4)

37.Система является

(один ответ)

1) совместной определённой

2) совместной неопределённой

3) несовместной

4) нелинейной

38.Система является

(один ответ)

1) совместной определённой

2) совместной неопределённой

3) несовместной

4) нелинейной

39.Система является

(один ответ)

1) совместной определённой

2) совместной неопределённой

3) несовместной

4) нелинейной

40.Система является

(один ответ)

1) совместной определённой

2) совместной неопределённой

3) несовместной

4) нелинейной

41.Какое из утверждений является необходимым и достаточным условием для существования нетривиального решения однородной линейной системы с матрицей А размера .

(один ответ)

1)

2)

3)

4)

42.Какое из утверждений является необходимым и достаточным условием для существования нетривиального решения неоднородной линейной системы с матрицей А размера (Теорема Кронекера-Капелли)

(один ответ)

1)

2)

3)

4)

43.Совокупность всех решений однородной линейной системы является

(один ответ)

1) Линейным пространством

2) Вектором

3) Пустым множеством

4) Зависит от системы

44.Множество всех решений однородной линейной системы с матрицей размера ранга r изоморфно пространству

(один ответ)

1)

2)

3)

4)

45.Фундаментальной системой решений общей линейной системы с матрицей размера ранга r называется

(один ответ)

1) Любая совокупность из n-r линейно независимых решений соответствующей однородной системы

2) Любая совокупность из m-r линейно независимых решений соответствующей однородной системы

3) Любая совокупность из n-m линейно независимых решений соответствующей однородной системы

4) Любая совокупность из m линейно независимых решений соответствующей однородной системы