Алгебра 2 семестр зачётный (математика, 1 курс)
1.Какое
из утверждений является аксиомой
линейных пространств
(один ответ)
1)
2)
3)
4)
ч
2.Какое
из утверждений не является аксиомой
линейных пространств
(один ответ)
1)
2)
3)
4)
3.Какое из пространств является линейным
(один ответ)
1) Множество всех многочленов степени, не превосходящей n
2) Множество всех многочленов степени n
3)
Множество всех невырожденных матриц
размера
4) Множество всех вырожденных матриц размера
4.Какое из пространств не является линейным
(один ответ)
1) Множество всех многочленов степени n
2) Множество всех многочленов степени, не превосходящей n
3)
Множество всех матриц размера
4) Множество всех матриц размера
5.Какое из утверждений является свойством линейных пространств
(один ответ)
1) Существует единственный нейтральный элемент относительно сложения элементов
2) Существует нейтральный элемент относительно сложения элементов
3) Существует единственный нейтральный элемент относительно умножения элементов на число
4) Существует единственный нейтральный элемент относительно умножения элементов
6.Какое из утверждений не является свойством линейных пространств
(один ответ)
1) Каждый элемент можно представить как произведение этого элемента на вещественное число 1
2) Для каждого элемента существует единственный противоположный элемент
3) Нулевой элемент равен произведению произвольного элемента на вещественное число 0
4) Для каждого элемента противоположный элемент равен произведению этого элемента на вещественное число -1
7.Если природа изучаемых объектов известна, и правила образования суммы элементов и умножения элементов на число определены, то линейное пространство называют
(один ответ)
1) Конкретным
2) Невырожденным
3) Примером
4) Частным случаем
8.Пусть
некоторые элементы линейного пространства,
некоторые числа. Выражение
называется
(один ответ)
1) Линейной комбинацией
2) Определением линейной независимости элементов
3) Определением линейной зависимости элементов
4) Базисом
9.Пусть
некоторые элементы линейного пространства,
некоторые числа. Выражение
называется
(один ответ)
1) Линейной комбинацией
2) Определением линейной независимости элементов
3) Определением линейной зависимости элементов
4) Базисом
10.Пусть
некоторые элементы линейного пространства,
некоторые числа. Выражение
называется
(один ответ)
1) Линейной комбинацией
2) Определением линейной независимости элементов
3) Определением линейной зависимости элементов
4) Базисом
11.Пусть
некоторые элементы линейного пространства,
некоторые числа. Выражение
называется
(один ответ)
1) Линейной комбинацией
2) Определением линейной независимости элементов
3) Определением линейной зависимости элементов
4) Базисом
12.Какое из утверждений является критерием линейной зависимости элементов линейных пространств
(один ответ)
1) Совокупность элементов является линейно зависимой тогда и только тогда, когда один из этих элементов является линейной комбинацией остальных
2) Любая совокупность элементов является линейно зависимой тогда и только тогда, когда эта совокупность не является линейно независимой
3) Любая совокупность элементов является линейно зависимой тогда и только тогда, когда среди этих элементов есть нулевой элемент
4) Любая совокупность элементов является линейно зависимой тогда и только тогда, когда любая часть этих элементов является линейно зависимой
13.Выберите верное утверждение
(один ответ)
1) Каждый элемент произвольного линейного пространства может быть разложен по заданному базису единственным образом
2) Каждый элемент произвольного линейного пространства может быть разложен по заданному базису ровно двумя способами
3) Каждый элемент произвольного линейного пространства может быть разложен по заданному базису бесконечным множеством способов
4) Не для каждого элемента произвольного линейного пространства существует разложение по заданному базису
14.Выберите неверное утверждение
(один ответ)
1) При умножении двух элементов произвольного линейного пространства их соответствующие координаты умножаются
2) При сложении двух элементов произвольного линейного пространства их соответствующие координаты складываются
3) При умножении элемента произвольного линейного пространства на вещественное число каждая его координата умножается на это число
4) При умножении элемента произвольного линейного пространства на вещественное число ноль каждая его координата равна нулю в любом базисе
15.Какое из утверждений является определением n-мерного линейного пространства
(один ответ)
1) Существует n линейно независимых элементов, а любые (n+1) элемента уже являются линейно зависимыми
2) Существует базис, состоящий из n элементов
3) Существует n линейно независимых элементов
4) Существует n линейно зависимых элементов, а любые (n+1) элемента уже являются линейно независимыми
16.Какое из утверждений является определением бесконечномерного линейного пространства
(один ответ)
1) Существует любое количество линейно независимых элементов
2) Существует базис, состоящий из n элементов
3) Существует n линейно независимых элементов, а любые (n+1) элемента уже являются линейно зависимыми
4) Существует любое количество линейно зависимых элементов
17.Какое из утверждений является определением изоморфных линейных пространств L1 и L2
(один ответ)
1)
Существует биективное отображение
,
такое, что если
.и
то
и
