1.Основные понятия и принципы моделирования Определение моделирования

 

Моделированием называют построение модели того или иного явления реального мира. В общем виде модель — это абстракция реального явления, сохраняющая его существенную структуру таким образом, чтобы ее анализ дал возможность определить влияние одних сторон явления на другие или же на явления в целом. В зависимости от логических свойств и связей моделей с отображаемыми явлениями можно все модели разделить на три типа: изобразительные, аналоговые и математические.

Изобразительная модель отражает внешние характеристики явления и подобна оригиналу. Это наиболее простая и конкретная модель. Являясь в общем описательной моделью, она, как правило, не дает возможности установить причинные связи явления и соответственно определить или предсказать последствия изменений различных параметров явления. Характерная особенность такой модели – близкое совпадение ее свойств со свойствами отображаемого объекта. Эти свойства обычно подвергаются метрическому преобразованию, т.е. берется определенный масштаб.

В аналоговых моделях свойство данного явления отображается посредством свойств другого явления. Так, например, любая диаграмма представляет аналоговую модель некоторого явления. К аналоговым моделям относятся также морские карты, на которых совокупностью условных обозначений отображается совокупность свойств той или иной акватории. Преимущество аналоговой модели перед изобразительной состоит в том, что она позволяет отображать динамику явления. Другим преимуществом является большая универсальность этой модели: путем ее изменения можно отобразить различные процессы данного явления.

1.1. Принципы построения математических моделей

Решение любой достаточно сложной проблемы в области экономики или организации производства содержит четыре основных этапа:

1. Содержательное описание проблемы, (постановка задачи).

2. Составление математической модели и формальная постановка задачи

3. Анализ поставленной задачи и нахождение наилучшего решения.

4. Смысловая интерпретация полученного решения и реализация его на практике.

Определение

Математическое моделирование – это представление исследуемого процесса или системы в виде совокупности математических зависимостей, отображающих структуру и свойства исследуемого объекта.

Основные понятия математического моделирования.

1. Операция – совокупность целенаправленных действий.

2. Активные средства – это запас ресурсов (материалы, техническое оборудование, деньги, рабочая сила и т.п.), необходимые для достижения поставленной цели.

3. Стратегия – способ использования активных средств для достижения поставленной цели. Стратегии являются факторами, влияющими на ход операции, контролируемые исследователем, т.е. выбираемыми исследователем по своему усмотрению.

4. Неконтролируемые факторы – факторы, влияющие на ход операции, которыми исследователь не распоряжается (внешние условия).

Неконтролируемые факторы условно можно разбить на три группы:

1. Фиксированные – это такие факторы, значение которых точно известны исследователю.

2. Случайные – это случайные величины или случайные процессы, законы распределения которых точно известны исследователю.

3. Неопределённые факторы – могут быть как случайными, так и не случайными, но относительно которых известна лишь область их допустимых значений.

5. Эффективность и оптимальность. Эти понятия возникли в связи с тем, что основная задача исследования операций состоит в сравнении между собой различных стратегий и выборе наилучшей из них. Оценка, ставящая в соответствии каждой стратегии действительное число, называется оценкой эффективности.

Оценки эффективности стратегий зависят от вида неконтролируемых факторов:

а) для фиксированных факторов оценка эффективности одновременно является и критерием эффективности.

б) для случайных факторов в качестве оценки. эффективности чаще всего используется математическое ожидание критерия эффективности.

в) для неопределённых факторов в роли оценки эффективности берут максимум или минимум некоторой функций, зависящей от стратегии и неопределённых факторов в области их возможных значений.

Принцип оптимальности в процессе принятия решения.

В качестве критерия оптимальности выбранной модели некоторой экономической задачи выбираются различные показатели, напри­мер:

1. Максимум реализации продукции.

2. Минимум оборотных средств, вложенных в совокупные запасы у изготовителей продукции на складах у потребителей.

3. Максимум прибыли.

4. Минимум совокупных затрат.

5. Производительность труда.

Каждый из указанных критериев обладает определёнными недостатками, например, ориентирует производителей выпускать дорогостоящий продукт или не учитывается рациональное использование ресурсов, или не всегда стимулируется качество продукции.

В связи с невозможностью выбора одного общего критерия оптимальности предлагается строить вектор целевых показателей. Выбранная таким образом стратегия (оптимальный план) формируется как множество вариантов, каждый из которых может оказаться оптимальным. При этом значения целевых показателей могут быть наиболее выгодными в совокупности.