Случайные величины

V. Дискретные случайные величины

Вар	Задача (дискретные случайные величины)
1, 12, 23	Стрелок может выбить 10, 9 или 8 очков с вероятностями p₁, p₂, p₃. Количество выбитых очков – случайная величина, математическое ожидание которой равно 9,2, а дисперсия 0,36. Найти вероятности p₁, p₂, p₃.
2, 13, 24	Случайная величина может принимать два значения х₁ и х₂с вероятностями 0,6 и 0,4. Найти значения х₁ и х₂, если известно, что математическое ожидание случайной величины равно 24, дисперсия равна 0,24 и х₁+х₂<5,5.
3, 14, 25	Дискретная случайная величина Х имеет только два возможных значения: x₁ и x₂, причем x₁< x₂. Вероятность того, что Х примет значение x₁, равна 0,2. Найти закон распределения случайной величины Х, если ее математическое ожидание М(Х)=2,6 и среднее квадратическое отклонение (Х)=0,8.
4, 15, 26	Дискретная случайная величина Х имеет только три возможных значения: x₁=1, x₂ и x₃, причем x₁< x₂ < x₃ . Вероятности того, что Х примет значение x₁и x₃ соответственно равны 0,3 и 0,2. Найти закон распределения случайной величины Х, если ее математическое ожидание М(Х)=2,2 и дисперсия D(Х)=0,76.
5, 16, 27	Известно, что случайная величина может принимать значения 1, 2, 3. Определить вероятности этих значений, если математическое ожидание случайной величины равно М(Х)=1,8 а дисперсия D(Х)=0,56.
6, 17, 28	Известно, что случайная величина может принимать значения 0, 1, 2. Определить вероятности этих значений, если математическое ожидание случайной величины равно М(Х)=0,9 а дисперсия D(Х)=0,69.
7, 18, 29	Известно, что случайная величина может принимать значения 2 и 4. Определить вероятности этих значений, если математическое ожидание случайной величины равно М(Х)=3,4 а дисперсия D(Х)=0,84.
8, 19, 30	Случайная величина может принимать два значения х₁ и х₂с вероятностями 0,8 и 0,2. Найти значения х₁ и х₂, если известно, что математическое ожидание случайной величины равно 3,2, дисперсия равна 0,16.
9, 20, 31	Случайная величина может принимать три возможных значения: х₁=4 с вероятностью p₁=0,5 ,х₂=6 с вероятностью p₂=0,3 и х₃с вероятностями p₃. Найти значения х₃ и p₃, если известно, что математическое ожидание случайной величины равно 8.
10, 21, 32	Случайная величина может принимать три возможных значения: х₁=-1 ,х₂=0 и х₃=1. Найти вероятности этих значений p₁, p₂, p₃, если известно, что математическое ожидание случайной величины равно М(Х)=0,1, а М(Х²)=0,9.
11, 22, 33	Случайная величина может принимать три возможных значения: х₁=1 ,х₂=2 и х₃=3. Найти вероятности этих значений p₁, p₂, p₃, если известно, что математическое ожидание случайной величины равно М(Х)=2,3, а М(Х²)=5,9.

Вар

Задача (дискретные случайные величины)

12,

Стрелок может выбить 10, 9 или 8 очков с вероятностями p₁, p₂, p₃. Количество выбитых очков – случайная величина, математическое ожидание которой равно 9,2, а дисперсия 0,36. Найти вероятности p₁, p₂, p₃.

13,

Случайная величина может принимать два значения х₁ и х₂с вероятностями 0,6 и 0,4. Найти значения х₁ и х₂, если известно, что математическое ожидание случайной величины равно 24, дисперсия равна 0,24 и х₁+х₂<5,5.

14,

Дискретная случайная величина Х имеет только два возможных значения: x₁ и x₂, причем x₁< x₂. Вероятность того, что Х примет значение x₁, равна 0,2. Найти закон распределения случайной величины Х, если ее математическое ожидание М(Х)=2,6 и среднее квадратическое отклонение (Х)=0,8.

15,

Дискретная случайная величина Х имеет только три возможных значения: x₁=1, x₂ и x₃, причем x₁< x₂ < x₃ . Вероятности того, что Х примет значение x₁и x₃ соответственно равны 0,3 и 0,2. Найти закон распределения случайной величины Х, если ее математическое ожидание М(Х)=2,2 и дисперсия D(Х)=0,76.

16,

Известно, что случайная величина может принимать значения 1, 2, 3. Определить вероятности этих значений, если математическое ожидание случайной величины равно М(Х)=1,8 а дисперсия D(Х)=0,56.

17,

Известно, что случайная величина может принимать значения 0, 1, 2. Определить вероятности этих значений, если математическое ожидание случайной величины равно М(Х)=0,9 а дисперсия D(Х)=0,69.

18,

Известно, что случайная величина может принимать значения 2 и 4. Определить вероятности этих значений, если математическое ожидание случайной величины равно М(Х)=3,4 а дисперсия D(Х)=0,84.

19,

Случайная величина может принимать два значения х₁ и х₂с вероятностями 0,8 и 0,2. Найти значения х₁ и х₂, если известно, что математическое ожидание случайной величины равно 3,2, дисперсия равна 0,16.

20,

Случайная величина может принимать три возможных значения: х₁=4 с вероятностью p₁=0,5 ,х₂=6 с вероятностью p₂=0,3 и х₃с вероятностями p₃. Найти значения х₃ и p₃, если известно, что математическое ожидание случайной величины равно 8.

10,

21,

Случайная величина может принимать три возможных значения: х₁=-1 ,х₂=0 и х₃=1. Найти вероятности этих значений p₁, p₂, p₃, если известно, что математическое ожидание случайной величины равно М(Х)=0,1, а М(Х²)=0,9.

11,

22,

Случайная величина может принимать три возможных значения: х₁=1 ,х₂=2 и х₃=3. Найти вероятности этих значений p₁, p₂, p₃, если известно, что математическое ожидание случайной величины равно М(Х)=2,3, а М(Х²)=5,9.

VI. Задана непрерывная случайная величина Х своей плотностью распределения вероятностей f(x). Требуется:

определить коэффициент А;
найти функцию распределения F(x);
схематично построить графики функций f(x) и F(x);
вычислить математическое ожидание и дисперсию Х;
вычислить моду и медиану;
определить вероятность того, что случайная величина Х примет значение из интервала (a,b).

вариант	f(x)	вариант	f(x)
1	a=0 , b= /2	11	a=0 , b= 1/3
2	a=1 , b= 1,5	12	a=1/3 , b= 1
3	a=0 , b= 1	13	a=0 , b= 3
4	a=0 , b= 1	14	a=1 , b= 1,5
5	a=0 , b= 1	15	a=0 , b= 1
6	a=1 , b= 2	16	a=0 , b= 1
7	a=2 , b= 3	17	a=- /4 , b= 0
8	a=-1 , b= 1	18	a=0 , b= 1
9	a=1 , b= 2	19	a=4 , b= 5
10	a=2 , b= 7	20	a=0 , b= 1