Некоторые распределения дискретных случайных величин

1. Брошены 2 игральные кости. Написать в виде таблицы закон распределения случайной величины X - числа выпадений «шестерки».

2. На автоматическую телефонную станцию поступает простейший поток вызовов с интенсивностью 0,8 вызов/мин (простейший - определяется законом Пуассона). Найти вероятность того, что за две минуты: а) не придет ни одного вызова; б)придет ровно один вызов; в)придет хотя бы один вызов.

3. В шкафу находятся 9 приборов, из них 5 новых и 4 бывших в употреблении. Из шкафа наугад вынимаются 4 прибора. СВ X – число новых приборов среди вынутых. Построить ряд распределения СВ X. Вычислить M(X), D(X), (X) двумя способами: непосредственно по ряду распределения и по формулам.

4. Поток грузовых железнодорожных составов, прибывающих на сортировочную горку, можно считать простейшим с интенсивностью 4 состав/ч. Найти вероятности того, что за полчаса на горку прибудет: а) ровно один состав; б) хотя бы один состав; в) не менее трех составов.

Некоторые распределения непрерывных случайных величин

1. Цена одного деления шкалы амперметра равна 0,1 А. Показания округляются до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка, превышающая 0,02 А.

2. Длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное распределение F(t)= l- (t>0). Найти вероятность того, что за время длительностью t = 50 часов: а) элемент откажет; б) элемент не откажет.

3. Случайная величина X распределена нормально с параметрами m, . Найти вероятность того, что СВ X отклонится от своего математического ожидания m больше, чем на З .

4. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины X соответственно равны 10 и 2. Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (12, 14).

Функция одного случайного аргумента

1. Дискретная случайная величина X задана законом распределения

X	-1	0	1	2
P	0,1	0,2	0,4	0,3

Найти закон распределения случайной величины и ее математическое ожидание.

2. Дана нормально распределенная случайная величина X с m = 0 и = 1. Найти закон распределения СВ Y= X+2 .

3. Нормально распределенная случайная величина X имеет плотность Найти плотность распределения g(у) случайной величины у = х².

4. Случайная величина X задана плотностью . Найти математическое ожидание случайной величины Y = 3Х + 5.

Предельные теоремы теории вероятностей

1. Устройство состоит из 10 независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента за время Т равна 0,05. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом отказавших элементов и средним числом (математическим ожиданием) отказов за время Т окажется: а) меньшее двух; б) не меньше двух.

2. Гнутая монета подбрасывается 100 раз. Герб выпал 70 раз. Оценим вероятность выпадения герба для этой монеты.

3. По полосе укреплений противника сбрасывается 100 серий бомб. При сбрасывании одной такой серии математическое ожидание числа попаданий равно 2, а среднее квадратическое отклонение числа попаданий равно 1,5. Найти приближенно вероятность того, что при сбрасывании 100 серий в полосу попадает от 180 до 220 бомб.

4. В кассе учреждения имеется сумма d = 3500 (руб.). В очереди стоит n = 20 лиц. Сумма X, которую надо выплатить отдельному лицу - случайная величина с математическим ожиданием m = 150 (руб.) и средним квадратическим отклонением = 60 (руб.). Найти вероятность того, что суммы d не хватит для выплаты денег всем людям, стоящим в очереди.