3. Приклади використовування виробничих функцій.

1. 1. Задача багаторесурсної фірми. Хай фірма випускає товар, використовуючи для його виробництва певні ресурси. Витрати виробництва були пов'язані з випуском продукції, і цей зв'язок відображає виробнича функція, яка виражає об'єм продукції через об'єми ресурсів.

Розглянемо декілька визначень.

Визначення 1. Доходом фірми за певний період часу називають твір загального об'єму продукції, яка випускається на ринкову ціну цієї продукції:

= .

Визначення 2. Витратами фірми називають її загальні витрати за певний відрізок часу:

= ,

де -об'єми ресурсів (чинників виробництва), а ринкові ціни на ці ресурси.

Визначення 3. Прибутком фірми за певний проміжок часу називається різниця між доходами фірми і витратами виробництва: = - .

_ = -( )

Основна задача багаторесурсної фірми полягає в тому, що фірма прагне отримати максимальний прибуток, шляхом раціонального розподілу ресурсів.

Визначення 4. Набір ресурсів , який забезпечує максимальний прибуток, називається оптимальним.

Приклад. Була задана виробнича функція фірми , ринкові ціни продукції =3, чинників виробництва - =2 і =0,4 умовних одиниць. Знайти набір ресурсів, що дає фірмі максимальний прибуток.

Рішення. Функція прибутку фірми має вигляд: =

Досліджуємо її на екстремум. Для цього знайдемо приватні похідні і прирівняємо їх до нуля.

= =0

= =0

Вирішуючи систему, отримаємо: .

Перевіримо виконання достатніх умов. Для цього знайдемо приватні похідні другого порядку.

= =А

=С

=В

Підставляючи, отримаємо: А=-0,81; В=0,16; С=-0,08. Оскільки АС-В2=0,04>0 і А<0, то точка М(1,23;3,69) –точка локального максимуму.

Обчислимо максимальний прибуток фірми: =0,986 умовних одиниць.

4. Питання для підсумкового контролю знань студентів

1. Поняття виробничої функції

2. Властивості виробничих функцій

3. Від чого залежить аналітична форма фиробничої функції

4. Поняття мультиколінеарності

5. Записати аналітичну форму функції Кобба – Дугласа

6. Що характеризує множинний коефіцієнт кореляції

7. Критерій Фішера

8. Критерій Стьюдента

9. Які існують економічні показники виробничої функції

10. Виробнича функція Конторовича

11. Виробнича функція Леонтьєва

12. Коефіцієнт еластичності;

13. Навести приклади використання виробничих функцій

14. Аналіз ефективності виробництва на підставі виробничої функції

15. Що характеризує коефіцієнт множинної кореляції

5. Тестові завдання

1. Фактор виробничої функції – це:

а) сучасна праця;

б) виробничий капітал;

в) оборотні фонди;

г) коефіцієнт еластичності;

д) коєфіцієнт заміщення

2. Фактор виробничої функції –це :

а) граничний продукт;

б) сучасну працю;

в) коєфіцієнт заміщення?

г) оборотні фонди;

д) ефективність;

3. Фактор виробничої функції –це:

а) виробничій капітал;

б) оборотні фонди;

в) сучасну працю;

г) граничний продукт;

д) коефіцієнт еластичності;

4. Виробнича функція Кобба – Дугласа

а) :

б) , ,

в) ;

г)

д) ;

5. ВФ характеризує:

а) програму підприємства;

б) технологічний зв'язок між випуском продукції та виробничими витратами виробництва;

в) моделювання праці;

г) закономірність виробництва

д) закон спадної дохідності.

6. Параметри якої ВФ мають сенс граничного фізичного продукту витрат:

а) ВФ Леонтьєва

б) лінійної ВФ

в) ВФ Конторовича

г) моделювання праці;

д) ВФ Кобба – Дугласа

7. Модель «витрати – випуск»:

а) ВФ Кобба – Дугласа

б) ВФ Леонтьєва

в) лінійна ВФ

г) ВФ Конторовича

д) мультиплікативна ВФ

8. ВФ аналізу способів виробничої діяльності – це:

а) ВФ Кобба – Дугласа

б) ВФ Конторовича

в) лінійна ВФ

г) ВФ Леонтьєва

д) мультиплікативна ВФ

9) Для якої ВФ є коефіцієнт вимірювання продукції, а - еластичностями випуску продукції:

а) мультиплікативна ВФ

б) ВФ Леонтьєва

в) ВФ Кобба – Дугласа

г) ВФ Конторовича

д) моделювання праці;

10. Загальна ВФ у випадку двох факторів виробничої теорії:

а) ВФ Конторовича

б) моделювання праці;

в) ВФ Леонтьєва

г) ВФ Кобба – Дугласа

д) лінійна ВФ

6. Індивідуальні завдання для самостійної роботи