2.3 Статистична перевірка виробничих функцій

1) Як наближену опеньку надійності виробничої функції можна використовувати множинний коефіцієнт кореляції

, 2.3.1

який характеризує тісноту зв'язку всіх чинників з результативним.

2) Коефіцієнт детерміації .

3) Як достатню характеристику надійності виробничої функції використовуємо критерій Фішера

. 2.3.2

Отримане значення критерію Фішера порівнюється з табличними значеннями. Якщо одержуваний критерій F більше табличного, то залежність достовірна – значуща. Звичайно береться 5% рівень значущості.

Незалежні показники мають неоднакову значущість при визначенні залежного показника. Для оцінки значущості кожного незалежного показника використовується критерії Стьюдента – t критерій

, 2.3.3

де aj – коефіцієнт лінії регресії при невідомому параметрі xj;

Сjj – j-й діагональному елемент матриця помилок, тобто зворотної матриці .

Величина t – критеріїв порівнюється аналогічним чином з табличним.

2.4 Економічні показники виробничої функції.

Виробничі функції можуть використовуватися для аналізу внеску чинників виробництва в загальне зростання випуску. В процесі цього аналізу одержують ряд важливих розрахункових показників.

Для будь-якого ресурсу можна визначити його середню продуктивність (віддачу, ефективність) при фіксованих об'ємах решти ресурсів. 2.4.1
Середня фондовіддача – це відношення об'єму виготовленої продукції до величини основних фундацій:

2.4.2

Середня продуктивність праці –это відношення виготовленої продукції до кількості праці, що затрачує:

2.4.3

Гранична продуктивність -го ресурсу, що характеризує приріст результату виробництва на одиницю приросту -го ресурсу, визначається виразом:

2.4.4

Гранична продуктивність показує, на скільки одиниць збільшиться об'єм випуску продукції, якщо об'єм витрат i-го ресурсу збільшується при незмінних об'ємах витрат інших

Звичайно представляє інтерес з'ясування характеру зміни граничної продуктивності із зміною об'єму -го ресурсу при незмінному об'ємі інших ресурсів. Для цього розраховуємо:

2.4.5

Якщо ця похідна позитивна, то гранична віддача -го ресурсу зростає, якщо негативна, то убуває, причому в деякій точці досягається максимум граничної продуктивності. Для відшукання точки максимуму достатньо прирівняти другу похідну до нуля. (Варіант з мінімумом в більшості випадків економічно беззмістовний ).

В однорідній виробничій функції Кобба-Дугласа параметри і є эластичністями випуску по капіталу і праці.