……Практика 21.03……..

Методы графической обработки результатов измерений.

Д ля граф изображения результатов измерений (Наблюдений) применяют, как правило, систему прямоугольных координат. Если англизируется графическим методом функция у= ф(х)то наносится в системе координат значения ( х1 х2 у1 у2... Хн ун) прежде чем строить график необходимо знать ход течения исследуемого явления, как правило, качественная закономерность и форма графика экспериментатору теоретически известны из теоретических исследований. Точки на графике необходимо соединять плавной кривой так чтобы она по возможности проходила ближе ко всем экспериментальным точкам. Если соединить точки прямыми отрезками, то получим ломаную кривую, которая характеризует изменение функций по данным эксперимента. (Рисунок 1) обычно функции имеют плавный характер, поэтому при графическом изображении результатов измерений следует проводить между точками плавные кривые резкое искривление графика объясняется погрешностями измерения.

Если повторить эксперимент с применением средств измерений более высокой точности, то можно получить меньшие погрешности поломанная кривая больше будет соответствовать плавной кривой. Однако могут быть и исключения так как иногда исследуются явления для которых в определенных интервалах наблюдается быстрое скачкообразное изменение одной из координат. Это объясняется сущностью физико-химических процессов, например фазовое превращение влаги, радиоактивному распаду атомов в процессе исследования реактивности и т п. В таких случаях необходимо тщательно соединить точки кривой общее осреднение всех точек плавной кривой может привести к тому что скачек функции подмениться якобы погрешностями измерений иногда при построения графика одна две точки резко удаляются от кривой в таких случаях вначале следует проанализировать физическую сущность явления и если нет основания полагать наличие скачка функции, то такое резкое отклонение можно объяснить грубой ошибкой или промахом. Это может возникнуть тогда, когда данные измерения предварительно не исследовались на наличие грубых ошибок измерения. Опыт следует повторить.

Часто при графическом изображения результатов экспериментов приходится иметь дело с тремя переменными б= ф(x y z )в этом случае применяют метод разделения переменных одной из величин z В пределах интервала измерений z1(z н) задают несколько последовательных значений. Для двух остальных переменных строят график y=f1 от x при z=const в результате на одном графике получают семейство кривых( рисунок 2). Если необходимо графически изобразить функцию с ч етырьмя переменными и более тогда строят серию.

Таким образом можно проследить изменение любо переменной величины функций от другой при постоянных значениях остальных переменных. Этот метод графического анализа требует большого внимания к результатам измерения, но в большинстве случаев является более наглядным и простым.

При графическом изображения результатов эксперимента большую роль играет выбор системы координат или координатной сетки. Координатные сетки могут быть равномерными и неравномерными. У равномерных ординаты и абсциссы имеют равномерную шкалу, например в системе прямоугольных координат длина откладываемых единичных отрезков на обеих осях одинаковая. Из неравномерных наиболее распространены полулогарифмические, логарифмические и вероятностные. Полулогарифмическая сетка имеет равномерную ординату и логарифмическую абсциссу. Логарифмическая координатная сетка имеет обе координатные логарифмические. Вероятностная сетка имеет обычно ординату равномерную, а по абсциссе вероятностную шкалу. Назначение неравномерных сеток различное. В большинстве случаев их применяют для более наглядного изображения функции, если нужна контрастность функции у= f(x) при различных сетках имеет различную форму. Так многие криволинейные функции спрямляются на логарифмических сетках. Большое значение в практике графического изображения экспериментальных данных имеет вероятностная сетка. Она применяется при обработке измерений для оценки точности при определении расчетных характеристик.

Масштаб по координатным осям обычно применяют различным от выбора его зависит форма графика он может быть плоским, узким или вытянутым, широким вдоль оси. В некоторых случаях строят номограммы которые существенно облегчают применение для систематических расчетов сложных теоретических или эмпирических формулах для определенных пределов измерения величин.

Подбор эмпирических формул

В процессе экспериментальных исследований получается статистический ряд измерений двух величин, когда каждому значению функции у1, у2...ун соответствует определенное значение аргумента х1, х2... Хн. На основе экспериментальных данных можно подобрать алгебраическое выражение функции у= f(x), которое называют эмпирической формулой. Такие формулы подбираются лишь в пределах измеренных значений аргумента и имеют тем большую ценность, чем больше соответствуют результатам эксперимента. Замену точных аналитических выражений приближёнными более простыми называют аппроксимацией, а функции аппроксимирующими. Процесс подбора эмпирических формул состоит из двух этапов.

1. Данные измерений наносят на сетку прямоугольных координат, соединяют экспериментальные точки плавной кривой и определяют ориентировочно вид формулы.

2. Вычисляют параметры формул, которые наилучшим образом соответствовали бы плавной кривой.

Подбор эмпирических формул следует начинать с самых простых выражений. Например, результаты измерений многих явлений и процессов отображаются простейшими эмпирическими уравнениями типа У = а + вх, где а и в постоянные коэффициенты, при анализе графического материала необходимо по возможности стремиться к использованию линейной функции. Для этого применяют метод выравнивания, который заключается в том что кривую, построенную по экспериментальным точкам, представляют линейной функцией. Для преобразования некоторой кривой в прямую вводят новые переменные х=ф1(х у) у= ф2(х у) в искомом уравнении они должны быть связаны линейной зависимостью у=а+вх

...................Лекция 28.03.................

1. Проведение предварительного целенаправленного наблюдения за изучаемым объектом или явлением с целью определения исходных данных

2. Создание условий, в которых возможно проведение эксперимента, подбор объектов для экспериментального воздействия устранение влияния случайных факторов определение пределов измерения.

3. Систематическое наблюдение за ходом развития изучаемого явления и точное описание факторов.

4. Проведение систематической регистрации измерений и оценок фактов различными средствами и способами.

5. Создание повторяющихся ситуаций изменение условий и перекрестке воздействие, создание усложненных ситуаций с целью подтверждения или опровержения ранее полученных данных.

6. Переход от эмпирического изучения к логическим обобщениям к анализу и теоретической обработке полученного фактического материала.

Правильно разработанная методика экспериментального исследования предопределяет его ценность. При определении методики необходимо пользоваться не только личным опытом, но и опытом коллег других коллективов. Необходимо убедиться в том что методика соответствует современному уровню науки условиям, в которых выполняется исследование. Целесообразно проверить возможность использования методик применяемых в смежных проблемах и науках. Выбрав методику эксперимента, исследователь должен удостовериться в ее практической применимости. Это необходимо сделать даже в том случае, когда методика давно опробована практикой других исследователей. Так как она может оказаться не приемлемой или сложной в силу специфических особенностей (лабораторное оборудование, персонал)

Перед каждым экспериментом составляется его план (программа), который включает цель и задачи эксперимента, выбор варьирующих факторов, обоснование объема эксперимента, числа опытов; определение последовательности измерил факторов; выбор шага измерения факторов задание интервалов между будущими экспериментальными точками; обоснование средств измерений; описание проведения экспериментов; обоснование способов обработки и анализа результатов эксперимента.

Применение математической теории эксперимента позволяет уже при планировании оптимизировать объем экспериментальных исследований и повысить их точность.

Важным этапом подготовки к эксперименту является определение его цели и задачи. Кол-во задач для конкретного эксперимента не должно быть слишком большим (рекомендуется 3 - 4 максимум 8 - 10)

Перед экспериментом нужно выбрать варьирующие факторы т. е. установить основные и второстепенным хар-ки, влияющие на исследуемые процессы; проанализировать расчетные (теоретические) схемы процесса. На основе этого анализа все факторы классифицируются и составляют из них убывающий ряд по важности для данного эксперимента.

Правильный выбор основных и второстепенных факторов играет важную роль в эффективности эксперимента, так как эксперимент сводиться к нахождению зависимости между этими факторами. Если трудно сразу выявить роль основных и второстепенных факторов необходимо выполнить небольшой по объему предварительный поисковый опыт. Основным принципом установления степени важности характеристики является ее роль в исследуемом процессе для этого процесс изучается в зависимости от какой то одной переменной при остальных постоянных. Такой принцип проведения эксперимента оправдывается только в тех случаях, когда таких характеристик мало. Если же переменных величин много, то целесообразен принцип много факторного анализа. Для обоснования набора средств измерений экспериментатор обязан быть хорошо знаком с выпускаемой измерительным оборудованием.

Важным разделом методики является выбор методов обработки и анализа экспериментальных данных. Обработка данных сводиться к систематизации всех цифр, классификации и анализу. Результаты эксперимента должны отвечать трем статистическим требованиям: эффективности оценки, минимальность дисперсии отклонений относительно неизвестного параметра.

Требование состоятельности оценок т. е. при увеличении числа наблюдений оценка параметра должна стремиться к ее истинному значению.

Требование несмещенности оценок т. е. отсутствием систематических ошибок в процессе вычисления параметров.

Важнейшей проблемой является совместимость этих требований.