7.Содержания и условия применения статистических методов управления качеством

Кутикин

Причина использования – невозможность сплошного контроля качества продукции в условиях массового или крупносерийного производства (в процессе контроля некоторые единицы разрушаются или изменяют свои параметры). Основываются на теории вероятностей и математической статистике.

Сущность (назначение) – по результатам контроля некоторой выборки из партии продукции обоснованно судить о качестве продукции всей партии, не прибегая к сплошной проверке.

Выборка – единицы продукции, отобранные из контролируемой партии или потока (генеральная совокупность) для принятия решения о соответствии партии установленным требованиям.

Выборка должна быть:

• Случайной – все элементы имеют вероятность (отличную от нуля) попасть в выборку, чтобы исключить субъективизм;

• Репрезентативной (представительной) – представлять соответствующие характеристики генеральной совокупности. Например, из генеральной совокупности 1,1,1,2,2,2,3,3,3 – идеальной выборкой будет 1,2,3

Гипотеза - любое предположение относительно какого-либо свойства изучаемого явления.

Большинство задач, решаемых при анализе и контроле качества продукции, сводится к проверке гипотез – принятия заключений относительно правдоподобия выдвинутых гипотез.

Схема проверки гипотез

Выдвигаются две гипотезы:

• Н₀: θ = θ₀ – процесс производства налажен

• Н₁: θ = θ₁ – процесс производства разлажен.

Из генеральной совокупности наблюдается выборка (х₁, х₂,..., х_п) – совокупность случайных исходов испытаний, например, измерения контрольного признака у n изделий.

Выбирается показатель согласованности (ПС) и как случайная величина, которая должна быть функцией гипотетических данных и данных результатов испытаний. Конкретный вид ПС может быть различным для различных гипотез. Полученное по результатам испытаний (х₁, х₂,..., х_п) значение ПС называют частным значением и обозначают u^*.

Выбирается критерий проверки гипотезы (критерий согласия), т.е. правило, указывающее при каких значениях ПС гипотеза принимается, а при каких – отклоняется. Множество возможных значений ПС разбивается на два подмножества:

• u₀, при попадании частного значения u^* в которое принимается гипотеза Н₀ (область допустимых значений);

• u₁, при попадании в которое u^* гипотеза Н₀ отклоняется (критическая область).

Граница, разделяющая данные области, называется критической точкой u_α. Различают одностороннюю (правостороннюю u > u_α или левостороннюю u < u_α) и двустороннюю критические области. Если критические точки симметричны относительно нуля, то двусторонняя критическая область определяется неравенством |u| > u_α

Критическое множество устанавливается из неравенства, утверждающего, что вероятность данного события в условиях справедливости гипотезы Н₀ не превышает малого числа α:

Р(u ≥ u_α) < α, где α – уровень значимости (принимают α = 0,01 …0,05).

В зависимости от вида закона распределения имеются соответствующие таблицы, по которым находят критическую точку u_α, удовлетворяющую этому требованию. Когда критическая точка уже найдена, вычисляют по данным выборки частное значение критерия u^* и, если окажется, что u^*> u_α, то основную гипотезу Н₀ отвергают; если же u^*< u_α, то оснований отвергать основную гипотезу нет.

Ошибка первого рода: гипотеза Н₀ может быть верна, но ее отвергают согласно критерию.

При приёмочном контроле α-ошибка приводит к браковке партии с допустимой долей брака (риск производителя), при контроле производства – к вмешательству в налаженный процесс производства (ложная тревога).

Ошибка второго рода (β – ошибка): принятие гипотезы Н₀, которая в действительности неверна, называется ошибкой 2-гo рода, β-ошибкой, причём β – вероятность появления этой ошибки.

Условия применения статистических методов:

• Массовость, непрерывность процесса производства данной продукции;

• Высокое качество продукции (низкий уровень дефектности);

• Стабильность и точность технологического процесса (ТП);

• Оснащенность их высокопроизводительными контрольно-измерительными приборами;

• Строгая технологическая дисциплина;

Достаточная изученность ТП и установление признаков, по которым принимаются решения о необходимости его корректировки