Lihtsad ja keerulised objektid.

Lihtsad on sellised objektid, milledel reguleeritav parameeter hakkab muutuma maksimaalse kiirusega kohe peale reguleeritava toime muutumist. Need objektid koosnevad ühest mahtuvusest ja sellepärast neid nimetatakse ühemahtuvusega objektideks ehk esimese järgu objektideks, sest nende dünaamilisi omadusi kirjeldatakse esimese järgu diferentsiaalvõrrandiga.

Keerulised objektid on sellised objektid milledel reguleeritav parameeter hakkab muutuma viitega peale reguleeritava toime muutumist. Nad koosnevad kahest või enamast mahtuvusest ja neid nimetatakse mitme mahtuvusega objektideks või mitme järgulisteks objektideks.

Mida rohkem on mahtuvusi objektis, seda suurem on objekti viiteaeg.

A utomaatreguleerimissüsteemi stabiilsus.

Süsteemi stabiilsus on väga tähtis omadus, sest süsteem on ainult siis töövõimeline kui ta on stabiilne. Süsteem on stabiilne kui peale tasakaalu oleku riknemist ta püüab taastada tasakaalu olekut. Süsteemi stabiilsus sõltub tema skeemi ehitusest ja elementide parameetritest, mis moodustavad süsteemi. Enne süsteemi realiseerimist on vaja kindlaks määrata kas ta on stabiilne või mitte. Sellise analüüsi saab teha süsteemi matemaatilise mudeli järgi. Automaatika süsteemi stabiilsuse saab määrata kas diferentsiaal võrrandi järgi või stabiilsuse kriteeriumide abil, mis baseeruvad diferentsiaal võrrandil aga lihtsustavad stabiilsuse määramist.

Stabiilsuse määramine diferentsiaalvõrrandite abil.

Kuna ülekande funktsioon on võrdväärne diferentsiaal võrrandiga siis stabiilsuse määramiseks on vaja leida suletud süsteemi ülekande funktsioon, selle seadme stabiilsuse uurimiseks. Automaatika teoorias on teada seda, et kui süsteem on stabiilne vabaliikumisel siis on ta stabiilne ka sundliikumisel. Stabiilsuse uurimiseks peab teadma süsteemi diferentsiaalvõrrandit. Selle saab leida süsteemi ülekande funktsiooni järgi. Kuna stabiilsuse uurimiseks on vaja homogeenset diferentsiaalvõrrandit. Selle saab kui võrdsustame ülekandefunktsiooni nimetajad.

Stabiilsuse uurimiseks tuleb lahendada diferentsiaal võrrandid ja selle järgi määrata kuidas muutub X_V aja vältel. Selleks, et süsteem oleks stabiilne on vaja, et X_V püüdleb nulliks kui t püüdleb lõpmatusse. Diferentsiaal võrrand lahendatakse järgmisel viisil.

1. Diferentsiaal võrrandis kirjutatakse karaktervõrrand asendatakse mingi muutujaga. Näide p. . Näeme, et ta on võrdne ülekande funktsiooni nimetajaga ja sellepärast võime kohe võtta ülekande funktsiooni nimetaja nulliks.

2. Lahendatakse saadud operaator (karakter) võrrand kui tavaline algebraline võrrand. Lahendamisel saame n lahendit. p_n; p_n-1; ...;p₁ operaator võrrandi lahendid.

3. Kirjutatakse diferentsiaal võrrandi lahendus järgmisel viisil. e=2,718 – naturaaltegurialus.

p_n...p₁ – operaator võrrandi lahendid. t – aeg.

Kuidas hakkab muutuma X_V aja vältel, sõltub karaktervõrrandite lahenditest ja siin võivad olla järgmised:

1. Kõik lahendid on reaalsed ja negatiivsed, sel juhul süsteem on stabiilne.

K ui lahendite seas on olemas üks positiivne lahend, siis summaarne liige selle lahendiga püüdleb ∞ kui t püüdleb ∞ ja kogusumma püüdleb ∞ ja süsteem on ebastabiilne.

b) Kui lahendid on kompleksarvud sel juhul

Siit näeme, et kompleks lahendite puhul tekib võnkeprotsess, millest räägib siinuste ja koosinuste olemas olek. Kas võnked sumbuvad oleneb lahendi reaalosa märgist. Sumbumiseks oleks vaja, et α oleks negatiivne.

Järeldus: stabiilsuse määramiseks diferentsiaalvõrrandi järgi tuleb lahendada karaktervõrrandid ja selle lahendi järgi võib teha järelduse. Selleks, et süsteem oleks stabiilne peavad kõik reaalosa lahendid olema negatiivsed ja kõikidel kompleks lahenditel reaalosad negatiivsed.