Квантування аналогових та дискретних сигналів за рівнями
У
найпростішому випадку процес квантування
сигналу полягає у розбивці всього
діапазону значень сигналу на L
однакових рівнів з кроком
та
округлення кожного зі значень сигналу
до найближчого рівня. Вихідний сигнал
буде рівний:
, (8)
де
- округлення до найближчого меншого
цілого значення (примітка: у MathCAD
таке округлення виконується за
допомогою функції floor).
На
відміну від дискретизації, точно
відновити квантований сигнал неможливо
через втрату частини інформації про
сигнал у процесі квантування. Виникнення
помилок у процесі квантування можна
розглядати як додавання до вхідного
сигналу
деякого шуму квантування, значення
якого залежать від параметрів алгоритму
квантування. Тому методом зменшення
рівня шумів квантування є розбивка
сигналу на досить велику кількість
рівнів, щоб рівень шуму був меншим
деякого прийнятного рівня, або використання
гнучких алгоритмів квантування, що
дозволяють динамічно змінювати крок
.
Індивідуальні завдання
1. Використовуючи засоби MathCAD, у відповідності з отриманим завданням, виконати:
1.1. Побудову аналогового (неперервного) сигналу та його дискретної і квантованої форми при різних значеннях кількості дискретних відліків N (періоду дискретизації) та кількості рівнів квантування L.
2.2. Відновлення неперервної форми сигналу по відліках дискретизованого і квантованого сигналів на основі рядів Котельникова та оцінити величину похибок відновлення.
2.3. Обчислити спектри аналогового і дискретного сигналів і здійснити дискретне перетворення Фур’є (ДПФ) дискретної та квантованої послідовностей, побудувати графіки амплітудних складових спектрів та ДПФ.
2. Проаналізувати отримані результати:
2.1. Різницю між аналоговою, дискретною та цифровою формами представлення сигналів.
2.2. Залежність якості відновлення неперервного сигналу з послідовностей від частоти (періоду) дискретизації та кількості рівнів квантування.
2.3. Взаємозв’язок між спектрами аналогових і дискретних сигналів та дискретним перетворенням Фур’є.
2.4. Динаміку зміни часового та спектрального представлення дискретного та відновленого неперервного сигналів у залежності від ступеня виконання умов теореми Котельникова.
Варіанти завдань
№ |
Сигнал
|
Трив. сигналу, T |
К-сть відліків, N |
К-сть рівнів, L |
|
|
|
1 |
5; 12 |
7; 13 |
|
|
|
2 |
4; 11 |
6; 14 |
|
|
|
3 |
4; 13 |
7; 12 |
|
|
|
4 |
4;10 |
6; 15 |
|
|
|
5 |
5; 13 |
5; 13 |
|
|
|
5 |
5; 12 |
7; 13 |
|
|
|
4 |
4; 11 |
6; 14 |
|
|
|
3 |
4; 13 |
7; 12 |
|
|
|
2 |
4;10 |
6; 15 |
|
|
|
1 |
6; 14 |
6; 18 |
