Лабораторна робота № 1 Тема: дослідження властивостей аналогових, дискретних і цифрових сигналів та їх спектрів

Мета: Провести дослідження та порівняльний аналіз властивостей аналогових, дискретних та цифрових форм представлення сигналів. Дослідити явища, що виникають при дискретизації і квантуванні сигналів, а також при відновленні сигналів на основі теореми Котельникова.

Теоретичні відомості

Сутність цифрової обробки полягає в тому, що фізичний сигнал (напруга, струм і т.п.) перетворюється в послідовність чисел, яка потім піддається математичним діям в обчислювальному пристрої. Трансформований цифровий сигнал (послідовність чисел) при необхідності може бути перетворений знову у напругу або струм.

Аналогові, дискретні і цифрові сигнали

Вихідний фізичний сигнал є неперервною функцією часу. Такі сигнали, визначені в усі моменти часу, називають аналоговими (analog).

Послідовність чисел, що представляє сигнал при цифровій обробці, є дискретним рядом і не може цілком відповідати аналоговому сигналові. Числа, що складають послідовність, є значеннями сигналу в окремі (дискретні) моменти часу і називаються відліками сигналу (samples). Як правило, відліки беруться через рівні проміжки часу T, що називаються періодом дискретизації (або інтервалом, кроком дискретизації - sample time). Величина, зворотна періодові дискретизації, називається частотою дискретизації (sampling frequency): . Відповідна їй циклічна частота визначається як .

В загальному випадку представлення сигналу набором дискретних відліків приводить до втрати інформації, тому що ми нічого не знаємо про поведінку сигналу в проміжках між відліками. Проте при забезпеченні виконання умов теореми Котельникова такої втрати інформації не відбувається й аналогові сигнали можуть бути точно відновлені за значеннями своїх дискретних відліків. Процес перетворення аналогового сигналу в послідовність відліків називається дискретизацією, а результат такого перетворення — дискретним сигналом.

При обробці сигналу в обчислювальних пристроях його відліки представляються у вигляді двійкових чисел, що мають обмежене число розрядів. В наслідок цього, відліки можуть приймати лише кінцеву множину значень і, отже, при представленні сигналу неминуче відбувається його округлення. Процес перетворення відліків сигналу в числа називається квантуванням за рівнем , а помилки округлення, що при цьому виникають, – помилками (або шумами) квантування .

Сигнал, дискретний у часі, але не квантований за рівнем, називається дискретним (discrete-time) сигналом. Сигнал, дискретний у часі і квантованний за рівнем, називають цифровим (digital) сигналом. Сигнали, квантовані за рівнем, але неперервні в часі, на практиці зустрічаються рідко. Різницю між аналоговими, дискретними і цифровими сигналами ілюструє рис. 1.

Рис. 1 Аналоговий (а), дискретний (б), цифровий (в) сигнали

Аналого-цифрове і цифро-аналогове перетворення

Узагальнена структура системи цифрової обробки сигналів наведена на рис. 2. На вхід надходить аналоговий сигнал . Його часова дискретизація і квантування за рівнем здійснюються в аналого-цифровому перетворювачі (АЦП). Взагалі ці два процеси – дискретизація і квантування – є незалежними один від одного, але вони, як правило, виконуються всередині однієї мікросхеми. Вихідним сигналом АЦП є послідовність чисел, що надходить у цифровий процесор ЦП, який виконує необхідну обробку. Процесор здійснює різні математичні операції над вхідними відліками; раніше отримані відліки і проміжні результати можуть зберігатися в пам'яті ЦП для використання в наступних обчисленнях. Результатом роботи процесора є нова послідовність чисел, що являють собою відліки вихідного сигналу. Аналоговий вихідний сигнал відновлюється по цій послідовності чисел за допомогою цифро-аналогового перетворювача (ЦАП). Напруга на виході ЦАП має форму сходинок (див. рис. 2); при необхідності воно може бути перетворене у плавно змінний вихідний сигнал за допомогою згладжуючого фільтра Ф.

Рис. 2 Структурна схема системи цифрової обробки сигналів