Задачи с решениями Задача 1.

Издержки конкурентной фирмы равны ТС = 20 + 33Q – 4Q² +Q³, где Q – выпуск.

а) При каких ценах продукта целесообразно продолжить производство?

б) Найдите цену предложения фирмы при выпуске 3.

Решение

1. Средние переменные издержки равны AVC = 33 – 4Q + Q².

2. Найдем производную функцию средних переменных издержек и приравняем ее к нулю:

AVC′ = 2Q – 4 = 0, отсюда Q = 2 – точка минимума.

3. Минимальное значение средних переменных издержек равно:

AVC(2) = 33 – 8 + 4 = 29.

Если цена больше 29, то производство целесообразно продолжать.

4. Найдем формулу предельных издержек:

МС = (ТС)′ = 33 – 8Q + 3Q².

5. Цена предложения при выпуске 3 равна МС (3) = 36.

Другими словами, при цене 36 предложение фирмы равно 3.

Задача 2.

Функция спроса Q = 16- 2р. Найдите формулы общего дохода и предельного дохода монополии.

Решение

1. Выразим р через Q: р = 8 – 0,5Q.

2. TR = (8 – 0,5Q)*Q = 8Q – 0,5Q².

3. MR = TR′ = 8 – Q.

Задача 3.

Выручка монополии при цене 10 равна 40, а при цене 15 равна 30. Найдите выручку при цене 2, если функция спроса линейна.

Решение

1. Выпуск при цене 10 равен 40/10 = 4, а при цене 15 он равен 2.

2. По точкам (10;4) и (15;2) находим функцию спроса Q = 8 – 0,4р.

3. Отсюда Q(2) = 7,4 и TR(2) = 14,4.

Задача 4.

На совершенном рынке имеются пять одинаковых фирм. Индивидуальное предложение каждой фирмы задается формулой S₀ = p – 3. Рыночный спрос задается формулой D = 9 – p. Найдите ущерб, наносимый монополией.

Решение

1. Рыночное предложение задается формулой S = 5*S₀ = 5p – 15.

2. Найдем равновесную цену и выпуск до монополизации:

5p – 15 = 9 – p, отсюда p_c = 4, Q = 5.

3. Потребительский излишек до монополизации равен

D_i = площадь AEF = 0,5*5*5 = 12,5.

p

9

G H

6,27 S

4 F E

MR

D

Q

0 2,73 5 9

4. Найдем функцию предельной выручки монополии:

TR = Q (9 - Q), отсюда MR = 9 – 2Q.

5. Найдем функцию предельных издержек монополии как функцию, обратную к кривой рыночного предложения на совершенном рынке:

Q = 5* MC - 15, отсюда MC = 0,2Q + 3.

6) Найдем равновесные цену и выпуск после монополизации:

9 – 2Q = 0,2Q + 3, отсюда Q_M = 2,73, p_M = 6,27.

7) Потребительский излишек после монополизации равен

D₂ = AHG = 0,5*2,73*2,73 = 3,73.

8) Ущерб, наносимый монополией, равен D₁ – D₂ = 8,77.