Задача:
Имеется 4 склада содержащие некоторое количество единиц однотипной продукции (см.таблицу 1),
имеется также 6 потребителей нуждающихся в определенном количестве данной продукции (см.таблицу 2).
При перевозке одной единицы продукции со склада i потребителю j возникают издержки Pij. Величины издержек приведены в таблице 3.
П
Таблица 1
Таблица 2
Потребитель № |
Потребность в ед. продукции |
1 |
7 |
2 |
12 |
3 |
3 |
4 |
11 |
5 |
8 |
6 |
20 |
Склад № |
Запас ед. продукции |
1 |
14 |
2 |
7 |
3 |
22 |
4 |
17 |
Таблица 3
|
Потребители |
|||||
Склад № |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
1.1 |
2 |
2.05 |
1 |
3 |
0.5 |
2 |
3 |
2.15 |
4.8 |
3 |
11.07 |
2.2 |
3 |
0.8 |
1 |
0.75 |
2.12 |
0.1 |
2.8 |
4 |
0.7 |
0.3 |
1.1 |
3.7 |
1 |
0.2 |
Издержки на перевозку единицы продукции со склада i потребителю j
Шаг:1 Проверка на сбалансированность Общее число запасов на складах 60 Общая потребность 61
Мы видим, что общая потребность превышает общее число запасов на 1 c запасом продукции равному 1
Задача является открытой для приведения ее к закрытой введем фиктивного производителя №5 Все издержки по доставке продукции с данного производителя (склада) любому потребителю принимаем равными нулю.
Шаг:2 Отыскание начального решения. Метод северо-западного угла
Запишем настоящую задачу в виде транспортной таблицы. В верхней строке перечислим потребности потребителей по порядку номеров. В левом столбце перечислим имеющиеся запасы на складах. На пересечении j-го столбца и i-й строки будем записывать количество продукции, поставляемое с i-го склада j-му потребителю. Пока начальное решение не найдено, оставим эти клетки пустыми.
|
|
b1=7 |
b2=12 |
b3=3 |
b4=11 |
b5=8 |
b6=20 |
|||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
a1=14 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
a2=7 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
a3=22 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
a4=17 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
a5=1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
b1=7 |
b2=12 |
b3=3 |
b4=11 |
b5=8 |
b6=20 |
|
a1=14 |
X |
|
|
|
|
|
14 |
a2=7 |
|
|
|
|
|
|
7 |
a3=22 |
|
|
|
|
|
|
22 |
a4=17 |
|
|
|
|
|
|
17 |
a5=1 |
|
|
|
|
|
|
1
Потребности |
|
7 |
12 |
3 |
11 |
8 |
20 |
|
Запасы
ведем вспомогательные строку и столбец, в которых будем отмечать оставшиеся нераспределенные запасы и соответственно потребности (остатки). Изначально их содержимое равно исходным запасам и потребностям , так как еще ничего не распределялось. На рисунке они представлены желтым цветом.Выберем клетку, в которую будем распределять продукцию на следующей итерации, это левая верхняя клетка (севрозападный угол). На рисунке как сама клетка так и соответствующие ей остатки отображаются красным шрифтом.
