Приклад

Н а рис. 1 наведено графіки траєкторій, розрахованих за формулами (8а), (8b) і (12а), (12b) при х₀ = 0, у₀ = 0, m = 0,5кг, α = π/4, v₀ = 20 м/c, r=0,1H·c/м.

Рис. 1 Графіки траєкторій, розрахованих для випадків 1 і 2.

На рис. 2 і 3 наведено пояснювальні графіки, які дозволяють візуально оцінити відмінності при розрахунку балістичних кривих з врахуванням і без врахування опору повітря. З рис. 1, 2, 3 видно, що врахування опору повітря не тільки зменшує дальність (х – х₀) і висоту (у – у₀) польоту тіла, але й робить траєкторію польоту відмінною від параболічної: вона стає несиметричною.

Рис. 2. Графіки залежності дальності польоту від часу.

Р ис. 3. Графіки залежності висоти польоту від часу.

Порядок виконання роботи

Для побудови і анімації траєкторії руху в пакеті Mathcad створюємо документ, що містить послідовність наступних процедур:

1. Ввести прискорення вільного падіння g = 9,8 м/с² і вихідні дані, задані викладачем – початкові координати х₀, у₀, початкову швидкість тіла v₀, його масу m, коєфіціент опору повітря r, кут α, який утворює вектор швидкості з горизонтом.

2. Ввести параметри v_0x, v_0y,  за формулами (6), (10) і параметр t₀ за формулою t₀ = 2v_0y/g.

3. Визначити границі зміни часу, обмеживши його максимальне значення величиною t₀, і ввести аргумент t у вигляді ранжированої змінної (з кроком, наприклад, t₀/100):

t: = 0, ..t₀.

4. Ввести рівняння траєкторій: (8а), (8b)  для випадку 1 і (12а), (12b)  для випадку 2. При цьому для координат тіла, що відповідають цим випадкам, потрібно ввести різні позначення. Наприклад, для випадку 1 – х(t), у(t), для випадку 2 – Х(t), Y(t).

5. Побудувати графіки траєкторій, введених у п. 4. Для цього виконати послідовність таких операцій:

1) Лівою клавішею мишки натиснути там, де потрібно створити графік.

2) Послідовно відкрити Insert (Вставка), Graph (Графік) і вибрати у вікні, що з’явилося, X –Y Plot. Mathсad створить пустий графік з шістьма полями введення, по три на кожній осі.

3) Ввести у пусте поле, розташоване в середині горизонтальної осі, функції x(t) і Х(t), а у пусте поле біля середини вертикальної осі  y(t) i Y(t); ввести граничні значення функцій x(t) (x₀ i x_m = x(t₀)) i y(t) (y₀ i y_m = y(t₀/2)).

4) Натиснути клавішу F9.

6. Для розгляду руху тіла у динаміці потрібно, використовуючи документ, створений у п. 4, виконати послідовність таких дій:

1) Ввести змінну FRAME, замінивши максимальне значення змінної t, тобто t₀, виразом

t₀ 

де k – ціле число, k >> 1.

2) Послідовно вибрати пункти View (Вид), Animate (Анімація), що приведе до появи діалогового вікна Animate.

3) У діалоговому вікні, що з’явилося, у полі FRAME встановити нижню границю змінної FRAME і у полі TO – її верхню границю, вибравши для нижньої границі нуль, а для верхньої – число k. Змінна FRAME буде збільшуватись з oдиничним кроком від нижньої границі до верхньої.

4) У полі AT встановити швидкість відтворення кліпу.

5) Підготувати “пустий” графік і виділити його пунктирним прямокутником.

6) Натиснути кнопку Animate діалогового вікна.

7. Після створення анімаційного кліпу зберегти його як Windows AVI-файл; для цього натиснути кнопку Save As у діалоговому вікні .

8. Побудувати і проаналізувати графіки залежностей дальності і висоти польоту від часу для випадків 1 і 2.