15

Задача 2. Сложное движение точки

Вариант 1

Рамка вращается вокруг вертикальной оси по закону φ = φ(t)

(t)рад;

По кольцу радиуса R движется точка М по закону S=OM=f (t)см

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент t=t₁

№	φ (рад)	S (см)	R(см)	t1(сек)
1-1			20
1-2			30	1
1-3	6t-3t2	90πt2	30
1-4	2t-3t2		20	1
1-5	t-0,5t2	20πcosπt	10	1/3

Вариант 2

Полое кольцо радиуса R вращается вокруг вертикальной оси по закону φ=φ(t)рад;

Внутри кольца колеблется около точки О шарик М по закону S=OM=f(t)см

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент t=t₁

№	φ (рад)	Sr(см)	R(см)	NO	t1(сек)
2-1			30	10
2-2			20	10	1
2-3	t-3t2	20πt2-5π	15	10	1/4
2-4	10t		25	5	1
2-5	2t+t3	16πt3	8	5	1/2

Вариант 3

Д иск радиуса R вращается вокруг оси О, проходящей через точку О, и перпендикулярной плоскости чертежа по закону φ=φ(t); по ободу диска движется точка М по закону S=OM=f(t);

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент t=t₁

№	φ (рад)	S (см)	R(см)	t1(сек)
3-1	2	20πsinπt	30	1/2
3-2	2t-t2	30πt2	20	1
3-3	4t	10π(9t2-5)	60
3-4	2t-3t2	15πt2	10	1
3-5	t3-2t2	10π(t-2t2)	40	2

Вариант 4

Д иск радиуса R вращается вокруг оси, проходящей через точку Аи перпендикулярной плоскости чертежа, по закону φ=φ(t); по ободу диска движется точка М по закону S=OM=f(t);

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент t=t₁

№	φ (рад)	S (см)	R(см)	AB	t1(сек)
4-1	t2		20	20	2
4-2		10cos(π/6)t	20	30	2
4-3	4t-t2		10	20	1
4-4	3t2	30πsin	20	20	1\3
4-5	t (5-t)	10πt2	60	10	2

Вариант 5

Полуокружность радиуса R вращается вокруг вертикального диаметра ВО по закону φ=φ(t);

По дуге полуокружности движется точка М по закону S=OM=f(t).

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент t=t₁

№	φ (рад)	S (см)	R(см)	t1(сек)
5-1	6t-2t2	πt2	30	5
5-2	8t2	5π(t2+2)	30	1
5-3	4t-t2	10πt2	60	2
5-4	2t-4t2	15π (3-t2)	40	1
5-5	t3-5t	15 (πt3/8)	45	2

Вариант 6

Трубка СД , составляющая угол α с вертикальной осью АВ, вращается вокруг этой оси по закону φ=φ(t); внутри трубки движется точка М по закону S=OM=f(t).

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент t=t₁

№	φ (рад)	S (см)	t1(сек)	α
6-1				30
6-2		10-5t2	2	30
6-3	4-2t2	20cosπt		60
6-4	10t	t-2t2	1	45
6-5	6πt2	t3-5t	2	30

Вариант 7

Диск радиуса R вращается вокруг оси АВ по закону φ=φ(t); по ободу диска движется точка М по закону S=OM=f(t);

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент t=t₁

№	φ (рад)	S (см)	R(см)	t1(сек)
7-1	4t2+2t	30πsin(π/3)t	30	1/2
7-2	2t-t3	10πt2	30	1
7-3	3t2-t	10πsin(π/4)t	20	2/3
7-4	2t(1-4t2)	10πsin(π/2)t	15	1
7-5	t(t-3)	10π(1-t2)	10	1/2

Вариант 8

Квадрат со стороной 40см вращается вокруг диагонали ОВ по закону φ=φ(t); по стороне квадрата движется точка М по закону S=OM=f(t).

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент t=t₁

№	φ (рад)	S (см)	t1(сек)
8-1	t2-2t	5t2	2
8-2	4t-t2	10t2	1
8-3	t2-3t	5t3	2
8-4	2t-4t2	20t2	1
8-5	4+t3	40-t2_2t	2

Вариант 9

Диск радиуса R вращается вокруг оси АВ, касательной к его плоскости; по закону φ=φ(t); по ободу диска движется точка М по закону S=OM=f(t);

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент ускорение точки в момент t=t₁

№		φ (рад)		S (см)			R	t1(сек)
9-1		t2-t		(10/3)πt2			20	2
9-2		2t2-2		10 π cos πt			20	1
9-3		t-3t2		5πt3			60	2
9-4		2t(1-0,5t)		20π (t2-2)			20	1
	9-5		8t2		60π sin(π\3)t	90			1/2

В ариант 10

Трубка АВ вращается вокруг оси О, перпендикулярной плоскости чертежа, по закону φ=φ(t); внутри трубки движется точка М по закону S_r=OM=f(t).

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент t=t₁

№	φ (рад)	S (см)	t1(сек)
10-1	0,75πt2	20sinπt	5\3
10-2	3πt2	10cosπt	1\6
10-3	t-3t2	5sin(π\3)t	2
10-4	2π t3	20cos2πt	3\8
10-5	t2+t	10-0,5t2	2

Вариант 11

П рямоугольный треугольник АВС с острым углом α и гипотенузой АС вращается вокруг оси О₁О₂ по закону φ=φ(t); По катету АВ движется точка М по закону S=AM = f(t)

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент ускорение точки в момент t=t₁

№	φ (рад)	S (см)	t1(сек)	α	АС
11-1	4t2	5t2	1	π\6	10√3
11-2	3t-t2	t2-t	2	π\3	8
11-3	t-t2	2√2(4t2-8)	2	π\4	8√2
11-4	4sin πt	8t-4t2	1/2	π\6	2
11-5	2/3t2	2t2-6t+8	1	π\3	4

Вариант 12

Квадрат АВСD cо стороной асм вращается

вокруг оси, перпендикулярной его плоскости и проходящей через точку D. по закону φ=φ(t); По каналу АВ движется точка М по закону S=АM=f(t);

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент времени t=t1

№	φ (рад)	S (см)	t1(сек)	a
12-1	2t	6t2	1	8
12-2	2-t+3t2	t2-t	2	4
12-3	4t-t2	8t2-4t	1	8
12-4	8t-4	12-t2	3	3√3
12-5	7t-5t2+t3	3t(3-t)	2	8

Вариант 13

Д иск радиуса R вращается вокруг неподвижной оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О,, по закону φ=φ(t) По ободу кольца движется точка М по закону S=OM=f(t).

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t=t₁

№	φ (рад)	S (см)	R	t1(сек)
13-1	2t- 3t2	30πsin(π\4)t	60	2\3
13-2	t2-2t	10πt2	20	1
13-3	6t-t2	5πt3	40	2
13-4	2t-4t2	30πt2	20	1
13-5	10t2	30cos 2πt	40	0,5

Вариант 14

Кольцо радиуса R вращается вокруг о си, перпендикулярной плоскости чертежа и проходящей через точку О₁, по закону φ=φ(t); Внутри кольца движется точка М по закону S=OM=f(t).

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент времен t=t₁.

.

№	φ (рад)	S (cм)	R	t1(сек)
14-1	2t2	10πsinπt	20	3\2
14-2	3t+2t2	15πt2	30	1
14-3	2t-4	20t	30	π
14-4	4t-t3	15 π(t2-2t)	20	2
14-5	(2/3)t3	40πsin(π/6)t	40	1

Вариант 15

П рямоугольная рамка вращается вокруг горизонтальной оси О₁ О ₂ закону φ=φ(t) По диагонали АВ движется точка М по закону S= АМ=f(t).

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент времен t=t1

.

№	φе(рад)	Sr(см)	t1(сек)
15-1	4t+0,5t3	6t2	1
15-2	t2-t	2t -t2+8	2
15-3	3t-t2	8t2-2t	1
15-4	8t-4t2	12-t2	2
15-5	2t+t2	0,5t2+2	1