40.Правила міркувань що випливають з логічного квадрату

За логічним квадратом існують такі типи відношень між категоричними седженнями.

1. Відношення протилежності (А-Е) – ці судження енможуть бути одночасно істинними

2. Відношення часткової сумістності (І-О) – вони неможуть бути одночасними

3. Відношення підпорядкуванню (А=І, Е=О)

4. Відношення суперечності (А-О, Е-І)

41. Структура простого категоричного силогізму у силогізм входить рівно три терміна:

• S — менший термін: суб'єкт висновку (входить також у менший засновок);

• P — більший термін: предикат висновку (входить також у більший засновок);

• M — середній термін: входить в обидва засновки, але не входить у висновок.

42. Загальних правил категоричного силогізму — сім: перші три — це правила термінів, наступні чотири — правила засновків. Правила термінів такі. 1. В категоричному силогізмі повинно бути лише три терміни. Йдеться про те, щоб забезпечити наявність середнього терміна як зв’язки між крайніми термінами в обох засновках. Що відбудеться, якщо термінів у силогізмі буде менше, ніж три, або більше, ніж три? Засновки категоричного силогізму, що містять лише два терміни, не мають середнього, і тому не можна дійти ніякого висновку. Якщо ж термінів у силогізмі чотири, а не три, то виникає помилка, яка називається «помилкою почетверіння термінів».  2. Середній термін має бути розподілений хоча б в одному з засновків. Нагадаємо, що суб’єкт і предикат у судженні розподілені, якщо вони взяті в повному обсязі, і не розподілені, якщо узяті в частині обсягу. Щоб було дотримане друге правило силогізму, середній термін повинен бути або суб’єктом загального судження, або предикатом заперечного судження. Якщо ж середній термін не розподілений у жодному з засновків, то виконати роль сполучної ланки він не може, і одержати визначений висновок буде неможливо. 3. Якщо крайній термін не розподілений у засновку, то він не може бути розподіленим у висновку. 4. З двох заперечних засновків висновок неможливий.  5. Якщо один із засновків є судженням заперечним, то і висновок буде судженням заперечним.  6. З двох часткових засновків висновок неможливий. Дане правило випливає з попередніх правил. 7. Якщо один із засновків є судженням частковим, то і висновок буде судженням частковим.

43.Поняття про фігури силогізму

Категоричний силогізм має різні види, котрі набули назви фігур силогізму.

Фігурами силогізму називаються форми силогізму, що відрізняються одна від одної розташуванням середнього терміна в засновках. Існує чотири фігури силогізму.

У першій фігурі середній термін займає місце суб'єкта у більшому засновку і предиката — в меншому. Схема першої фігури: М—Р S-M

У другій фігурі середній термін займає місце предиката в обох засновках. Схема другої фігури: Р—М S-M

У третій фігурі середній термін займає місце суб'єкта в обох засновках. Схема третьої фігури: M-P M-S

У четвертій фігурі середній термін займає місце предиката у більшому засновку і суб’єкта в меншому засновку. Схема P-M M-S

44. Перша фігура силогізму має такі особливі правила: 1. Більший засновок має бути судженням загальним; 2. Менший засновок — судженням ствердним. Перша фігура силогізму — це найтиповіша, класична форма дедуктивного умовиводу, її модуси AAA та ЕАЕ, котрі виражають у чистому вигляді аксіому силогізму, є типовими формами підведення часткового випадку під загальне положення.

Друга фігура силогізму має такі правила: 1. Більший засновок має бути судженням загальним; 2. Один Із засновків — судження заперечне. Друга фігура силогізму має такі модуси: ЕАЕ, АЕЕ, ЕІО, АОО.

Третя фігура має таке правило: менший засновок має бути ствердним. Висновок у третій фігурі завжди частковий. Третя фігура має такі шість модусів: ААІ, EAOt ІАІ, ОАО, AII, ЕIO.

У четвертій фігурі діють такі правила: 1. Якщо більший засновок ствердний, то менший має бути загальним. 2. Якщо один Із засновків заперечний, то більший засновок буде загальним. Четверта фігура має такі п’ять модусів: AAI , АEE, ІАІ, ЕАО,ЕІО.

45. Якщо принаймні одним із засновків категоричного силогізму є виділяюче судження, то такий силогізм є виключенням із загальних правил та особливих правил фігур категоричного силогізму. Порушуючи згадані правила такі силогізми дають необхідні виводи. Модуси таких силогізмів називають слабкими модусами, оскільки вони не завжди дають необхідні виводи, а лише при умові, що принаймні один із засновків силогізму є виділяючим судженням. 1) Вивід з двох часткових суджень, що порушує загальне правило засновків силогізму: “Принаймні один із засновків силогізму повинен бути загальним судженням”. 2) Вивід за І-ою фігурою, коли більший засновок – часткове судження. Це порушує правило І-ої фігури: “Більший засновок повинен бути загальним судженням”. 3) Вивід, в якому один із засновків часткове судження, а висновок - загальне судження. Це порушує загальне правило засновків силогізму: “Якщо один із засновків часткове судження, то і висновок повинен бути частковим судженням”. 4) Вивід за другою фігурою з двох стверджувальних засновків. Це порушує правило другої фігури: “Один із засновків повинен бути заперечним судженням”. 5) Вивід за першою фігурою, в якому менший засновок – заперечне судження. Це порушує правило першої фігури: “Менший засновок повинен бути стверджувальним судженням”.

46 Міркування умови і висновки яких є судженнями з відношенням називають МІРКУВАННЯ З ВІДНОШЕНЯМ. Структура XPY.

Логічна основа виведення суджень з відношенням – властивості цих відношень. Є такі властивості

1 ( Xєx){хрх} – рефенсивність

2( Xєx){хрх} антирефенсивність

3( xyЄx){хрy=>ypx} симетричні

4( xyЄx){хрy=>ypx} антисиметричні

5( xy,rЄx){хрy nypz=>ypz} трансистивні

6( xy,rЄx){хрy nypz=>ypz} антитранзистивні

47. Умовно-категоричним називається умовивід, у якому одна з посилок - умовне, а інша посилка і висновок - категоричні судження. Це умовивід має два правильних модусу: 1) затверджує і 2) заперечує. Вони дають достовірні висновки. У стверджуючому модусі (modus ponens) посилка, виражена категоричним судженням, стверджує істинність підстави умовної посилки, а висновок стверджує істинність слідства; міркування спрямоване від затвердження істинності підстави до твердженням істинності слідства. Чисто умовним називається умовивід, посилки і висновок якого є умовними судженнями.

48. Розділово-категоричним називається умовивід, у якому одна з посилок - розділову, а інша посилка і висновок - категоричні судження.

Прості судження, з яких складається розділове (диз'юнктивне) судження, називаються членами диз'юнкції, або диз'юнктів. Стверджуючи один член диз'юнкції, заперечують інший і, заперечуючи один з них, - стверджують інший. У відповідності з цим розрізняють два модуси розділово-категоричного умовиводу: (1) стверджуючи-заперечливий і (2) заперечливо-стверджуючий. 1. У стверджуючи-заперечливому модусі (modus ponendo tollens) менша посилка - категоричне судження - стверджує один член диз'юнкції, висновок - також категоричне судження - заперечує інший її член. 2. У заперечливо-стверджуючому модусі (modus tollendo ponens) менша посилка заперечує один диз'юнктів, висновок стверджує інший.