28. Закони алгебри висловлень.

Певні логічні операції зв’язані між собою законами. Ці закони називають законами алгебри висловлень:

1) закон подвійного заперечення висловлення: .

2) закон протиріччя: . Цей закон пов’язує висловлення з його запереченням операцією кон’юнкції. Він означає, що два протилежні судження не можуть бути одночасно істинними.

3) закон виключеного третього: . Цей закон пов’язує висловлення з його запереченням операцією диз’юнкції, і означає, що з двох протилежних тверджень завжди одне є істинним.

4) закони комутативності диз’юнкції та кон’юнкції:

.

5) закони асоціативності диз’юнкції та кон’юнкції:

;

.

6) дистрибутивні закони, які пов’язують кон’юнкцію та диз’юнкцію:

;

Закони, які стосуються операції заперечення диз’юнкції та кон’юнкції двох висловлень, були названі на честь шотландського математики де Моргана, який їх сформулював:

1)заперечення диз’юнкції двох висловлень дорівнює кон’юнкції заперечень цих висловлень:

2) заперечення кон’юнкції двох висловлень дорівнює диз’юнкції заперечень цих висловлень:

29. Зрівнювані та незрівнювані судження.

Складні судження виступають у тих же відношеннях, в яких виступають категоричні судження. Складні судження поділяються на зрівнювані і незрівнювані. Зрівнювані судження – це ті складні судження, які складаються з одних і тих же простих суджень, але різняться за логічними термінами. Незрівнюваними називаються складні судження, в яких хоча б одне судження не збігається. Зрівнювані судження мають загальний суб’єкт і предикат. Непорівнювані судження не мають спільного суб’єкта і предиката.Зрівнювані судження в свою чергу поділяються на сумісні і несумісні.

30. Логічний квадрат і його структура.

„Логічний квадрат”– схема, що дозволяє визначити істинність чи хибність суджень, в яких суб’єкт і предикат однакові за змістом, але відрізняються за кванторами або якістю, або водночас тим і іншим.За допомогою логічного квадрата зображують відношення між судженнями A, I, E і O. Ці судження можуть перебувати у чотирьох відношеннях: відношенні контрастності, відношення підконтрастності, відношення контрадикторності та відношення підпорядкування.

31. Відношення сумісності та несумісності між судженнями.

Зрівнювані судження поділяються на сумісні і несумісні. Сумісні судження – це ті, які виражають одну і ту ж саму думку повністю чи частково. Відношення сумісності поділяють на відношення еквівалентності, логічної підлеглості та часткового співпадання. Сумісні еквівалентні судження виражають одну і ту ж думку, але в різній формі. В таких судженнях суб’єкт однаковий, а предикати різні за формою, але однакові за змістом. Сумісні судження у відношенні логічної підлеглості мають загальний предикат, а їх суб’єкти є поняттями, які знаходяться в стані логічної підлеглості. Сумісні судження часткового співпадання мають однакові предикати, але різняться за якістю. Відношення несумісності суджень за істинністю включають протилежність та протиріччя. Судження у відношенні протилежностінесумісні за істинністю, але сумісні за хибністю. Це означає, що якщо одне з суджень є істинним, то друге обов’язково буде неістинним. Але якщо одне з них буде неістинним, то істинність другого залишається невизначеною. Судження у відношенні протиріччя несумісні за істинністю і несумісні за неістинністю, тобто судження в такому відношенні завжди будуть мати протилежні значення логічної вартості.Закономірності, які виражають відношення між судженнями мають велике пізнавальне значення і є важливими для визначення ступені істинності певних суджень, допомагаючи уникнути помилок при безпосередніх умовиводах, які виводяться з одного судження.

32. Модальність - це явно або неявно виражена в судженні додаткова інформація про ступінь його обгрунтованості, логічному або фактичному статусі, про регулятивних, оціночних та інших його характеристиках.

У загальному вигляді модальність судження (р) може бути представлена за допомогою оператора М, за схемою Мр, наприклад: «Необхідно р». Модальні характеристики суджень зазвичай висловлюють парними категоріями: необхідність - випадковість, обов'язок - заборону, доведено - спростовано і т. п. Одна із таких характеристик вважається сильною - М (наприклад, необхідність), інша ж, обумовлена через заперечення першої, вважається слабкою - ¬М (наприклад, випадковість). Сильна характеристика може бути позитивною - Мр або негативною - М¬р. У рівній мірі це відноситься до слабкої характеристиці (¬М¬р або ¬Мр).

33. Епістемічна логіка - це розділ модальної логіки, який досліджує ерістемічні висловлювання та їхні відношення в структурі міркування.

Прикладами епістемічних висловлювань можуть бути речення: Відомо, що цей злочин вчинив О. Я вірю, що О. не є винним.

Спростовано, що О. був на місці злочину в той час. Я знаю, що я нічого не знаю.

34. Деонтична логіка це розділ модальної логіки, який вивчає деонтичні висловлювання та їхні відношення в структурі міркування.

Прикладами деонтичних висловлювань можуть бути такі речення: Обов’язково дотримуватися законодавства. Дозволено купувати нерухомість. Заборонено читати чужі листи. Вважається, що деонтичні модальності можуть бути виражені одна через одну:

Обов’язковим є те, від чого не дозволено утримуватися. ( ОА = ~ P ~ A.)

Дозволеним є те, що заборонено не робити. (ОА = ~ F ~ A.)

Дозволеним є те, від виконання чого не обов’язково утримуватися. ( РА = ~ O ~ A)

Дозволеним є те, що не є забороненим. (РА = ~ FA.)

Забороненим є те, від чого слід обов’язково утримуватися. ( FA = O ~ A.)

Забороненим є те, що не є дозволеним. ( FA = ~ PA.)

35. Алетична логіка – це розділ модальної логіки, де досліджуються алетичні висловлювання та їх відношення в структурі міркування.

У алетичній логіці є три основні закони:

“Усе необхідне є реальним”

“Усе реальне є можливим”

“Усе необхідне є можливим”

36 Складні запитання утворюються з простих за допомогою операцій кон’юнкції, диз’юнкції та імплікації. З семантичного погляду — знову ж таки залежно від виду пропозиційної підстави — запитання можна поділити на категоричні, модальні (запитання про модальності), екзистенційні (запитання про існування) та реляційні (запитання про відношення). Категоричні запитання формулюються за допомогою питальних операторів «хто?», «що?», «де?», «коли?», «яким чином?», що співвідносяться з класичними категоріями суб’єкта, об’єкта, часу, місця, обставин, способу здійснення тощо, запропонованих ще Аристотелем у трактаті «Категорії». Прикладом категоричного запитання буде: «Де ти був?» Модальні запитання (або, точніше, запитання про модальності) передбачають наявність у підставі запитання модальних операторів «необхідно», «можливо», «дійсно», «обов’язково» тощо. Слід також зазначити, що модальні оператори можуть «додаватися» один до одного в запитаннях, утворюючи складні семантичні конструкції.Відкрите запитання припускає можливість кількох цілком релевантних відповідей, закрите ж запитання — можливість тільки однієї відповіді лише у формі «так» чи «ні», або надавати максимально коротку та інформативну відповідь. За обсягом запитання бувають чіткими, тобто такими, що передбачають визначену передумову, і нечіткими, що мають розмиту передумову. На запитання з невизначеним обсягом і відповідно з розмитим змістом звичайно не можна сформулювати однозначну відповідь. З прагматичної точки зору слід також відрізняти запитання у власному сенсі від так званих риторичних запитань, які тільки формально схожі на запитання, бо виражаються питальними реченнями. Але вони відрізняються від власне запитань тим, що не потребують відповіді. Вкрай неприпустимим випадком є так звані сугестивні запитання, які підказують відповідь.

37 Пізнавальні функцій реалізовуються у формі отримання нового судження – відповідь на поставлене питання. Будуватися за змістом і структурою відповіді на поставлене запитання, відповідати лише тоді оцінюється як релятивна яка виконує свою основну функцію

Якщо у ній наводиться судження яке хоч істинне але змістовно незв’язане з питанням то їх вважають відповіддю не по суті.

Види відповідей

1 за асиметричним статусом ХИБНІ ІСТИНІ

2 залежно від області пошуку ПРЯМІ НЕПРЯМІ

3 за грамотністю структури КОРОТКІ РОЗГОРНУТІ

4 за обсягом інформацій ПОВНІ НЕПОВНІ

5 залежно від ступення точності ТОЧНІ НЕТОЧНІ

38-39.. Міркування. Види міркувань. Безпосереднє міркування (перетворення, зворотність, протиставлення предикатові).

Міркування – це логічна операція, або процес мислення людини, який полягає в тому, що приймаючи одне чи кілька висловлень за істинні, на основі висновку доходять до того, що інше висловлення також є істинним. Висловлення, з яких починаються міркування, називаються умовами, а ті, істинність яких стверджується в результаті міркування, називають висновком. Розрізняють такі види міркувань: дедуктивні міркування (від загального до конкретного), індуктивні міркування (від конкретного до загального), міркування за аналогією (від конкретного до конкретного). Безпосередні міркування – це ті, в яких висновок слідує з умови. Істинність висновку в даному випадку залежить від істинності умови.Перетворення – логічна дія, внаслідок якої у висновку міркування якість зв’язки судження змінюється на протилежну; при цьому зміст судження-умови не змінюється.Протиставлення предикату – спосіб утворення безпосередніх міркувань, який є поєднанням перетворення із зворотністю. Зворотність – логічна операція, внаслідок якої у висновку міркування суб’єкт і предикат міняють місцями.