Вариант 10

В1.Стоимость комплекта учебников по математике составляет 420 рублей. Какое максимальное количество учебников по математике может приобрести библиотека на 5000 рублей, если комплект подорожает на 15%?

В2.На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену никеля на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за тонну).

В3. Площадь параллелограмма равна 6. Найдите площадь параллелограмма , вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.

В4.В магазине одежды действует дисконтная система: при предъявлении дисконтной карты предоставляется скидка на покупку в размере 12% от полной стоимости товара. Стоимость покупки составляет 5500 рублей, а цена дисконтной карты 500 рублей. Какой вариант дешевле: оплатить товар по полной стоимости или купить карту и воспользоваться скидкой? В ответе укажите, наименьшую сумму, которую должен будет заплатить покупатель, выбрав наиболее дешевый вариант (в рублях).

В5.Найдите корень уравнения .

В6. В треугольнике АВС CD – медиана, угол С равен 90⁰, угол В равен 60⁰. Найдите угол АCD.

В7.Найдите значение выражения  .

В8.На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке  .

В9.Высота конуса равна 12, а диаметр основания — 10. Найдите образующую конуса.

В10.Игральный кубик бросают 2 раза. С какой вероятностью выпавшие числа будут отличаться на 3? Ответ округлите до сотых.

В11.Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

В12.Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет – изданий на основе оценок информативности I, оперативности S, объективности T публикаций, а также качества сайта . Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5- балльной шкале целыми числами от 0 до 4.

Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что информативность ценится вчетверо, а оперативность и объективность публикаций – втрое дороже, чем качество сайта. Таким образом, формула приняла вид . Каким должно быть число А, чтобы издание, у которого все оценки наибольшие, получили бы рейтинг 100?

В13.Моторная лодка прошла против течения реки 16км и возвратилась назад, затратив на обратный путь на 40минут меньше, чем на путь против течения. Скорость течения реки 2км/ч. Во сколько раз скорость лодки в стоячей воде больше скорости течения реки?

В14.Найдите наибольшее значение функции  на отрезке  

Вариант 11

В1.Поезд Москва-Казань отправляется в 19:22, а прибывает в 8:22 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

В2.Диаграмма показывает посещение сервиса "Яндекс-Поиск" в период с марта 2009 года по январь 2010 года (в миллионах человек).

Определите по рисунку, на сколько миллионов увеличилось количество пользователей "Яндекс-Поиска" с июня по ноябрь 2009 года?

В3.На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см x 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

В4.В банке 1 курс продажи евро 38,10 руб. за 1 евро. Клиент Ж. в банке 2 купил 120 евро на сумму 4524 р. Клиент З. в банке 3 купил 45 евро, заплатив 1766 р. 25 коп. Определите, в каком из банков евро стоит дешевле всего.

В ответ запишите, сколько рублей в этом банке будут стоить 10 евро. При решении задачи считайте, что комиссионный сбор при покупке валюты отсутствует.

B5. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

В6. Сторона ромба равна 15, одна из его диагоналей равна 18. Найдите другую диагональ.

В7.Найдите значение выражения 

В8.На рисунке изображён график производной функции f(x), определенной на интервале (−9;9). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [−6;8].

В9. В прямоугольном параллелепипеде известны рёбра: _{Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью} А₁МК, где точки М и К разбивают рёбра ВВ₁ и СС₁ в отношении 2 :1, считая от прямой ВС.

В10.Маша хочет позвонить Кате, но не помнит последнюю цифру номера телефона Кати. С какой вероятностью Маша с первой попытки дозвонится Кате, если она знает, что последняя цифра нечётная?

В 11. Площадь большого круга шара равна1.Найдите площадь поверхности шара.

В12.После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик определяет его, измеряя время падения t небольших камней в колодец и рассчитывая расстояние до воды по формуле h=5t². До дождя время падения камней составляло 0,8 с. На какую минимальную высоту должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось больше, чем на 0,2 с? (Ответ выразите в метрах).

В13.Моторная лодка в 11:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 21:00. Определите (в км/час) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

В14.Найдите наибольшее значение функции y=2x³− 9x²+12x+1, при .