Задача:

Имеется 3 склада содержащие некоторое количество единиц однотипной продукции (см.таблицу 1), имеется также 5 потребителей нуждающихся в определенном количестве данной продукции (см.таблицу 2). При перевозке одной единицы продукции со склада i потребителю j возникают издержкиP_ij. Величины издержек приведены в таблице 3. При перевозке K единиц продукции со склада i потребителю j суммарные затраты на перевозку составляют K*P_ij. Требуется найти такой план перевозок при котором общие затраты на перевозку всей продукции, по всем потребителям, будут минимальны.

Таблица 1 Склад № Запас ед. продукции 1 200 2 450 3 250

Таблица 2 Потребитель № Потребность в ед. продукции 1 100 2 125 3 325 4 250 5 100

Таблица 3 Издержки на перевозку единицы продукции со склада i потребителю j

	Потребители
Склад №	1	2	3	4	5
1	5	8	7	10	3
2	4	2	2	5	6
3	7	3	5	9	2

Шаг:1 Проверка на сбалансированность

Общее число запасов на складах :

900

; Общая потребность :

900

Задача являетя сбалансированной (закрытой). Шаг:2 Отыскание начального решения. Метод северо-западного угла

Запишем настоящую задачу в виде транспортной таблицы. В верхней строке перечислим потребности потребителей по порядку номеров. В левом столбце перечислим имеющиеся запасы на складах. На пересечении j-го столбца и i-й строки будем записывать количество продукции, поставляемое с i-го склада j-му потребителю. Пока начальное решение не найдено, оставим эти клетки пустыми.

	b1= 100	b2= 125	b3= 325	b4= 250	b5= 100
a1= 200
a2= 450
a3= 250

Введем вспомогательные строку и столбец, в которых будем отмечать оставшиеся нераспределенные запасы и соответственно потребности (остатки). Изначально их содержимое равно исходным запасам и потребностям , так как еще ничего не распределялось. На рисунке они представлены желтым цветом. Выберем клетку в которую будем распределять продкуцию на следующей итерации, это левая верхняя клетка (севрозападный угол). На рисунке как сама клетка так и соответсвующие ей остатки отображаются красным шрифтом.

	b1= 100	b2= 125	b3= 325	b4= 250	b5= 100
a1= 200	X					200
a2= 450						450
a3= 250						250
	100	125	325	250	100

Итерация: 1 Заполним клетку a₁,b₁. Сравним значения остатков для производителя a₁ и потребителя b₁.

Нераспределенных остатков по потребностям для b₁ меньше (см. таблицу выше, красный шрифт), запишем меньшее число в клетку a₁,b₁ одновременно вычитая его из обеих клеток остатков (см. таблицу ниже). При этом клетка остатков по потребностям обнулится указывая, что все потребности для b₁удовлетворены (см. таблицу ниже). Поэтому исключим столбец b₁ из дальнейшего рассмотрения (серый фон).  Ненулевое значение остатка по запасам для a₁ показывает, сколько единиц продукции у него осталось не потребленной.

	b1= 100	b2= 125	b3= 325	b4= 250	b5= 100
a1= 200	100	X				100
a2= 450						450
a3= 250						250
	0	125	325	250	100

Итерация: 2 Заполним клетку a₁,b₂. Сравним значения остатков для производителя a₁ и потребителя b₂.

Нераспределенных остатков по запасам для a₁ меньше (см. таблицу выше, красный шрифт), запишем меньшее число в клетку a₁,b₂ одновременно вычитая его из обеих клеток остатков (см. таблицу ниже). При этом клетка остатков по запасам обнулится указывая, что все запасы производителя a₁использованы (см. таблицу ниже). Поэтому исключим строку a₁ из дальнейшего рассмотрения (серый фон).  Ненулевое значение остатка по потребностям для b₂ показывает, сколько единиц продукции ему еще требуется.

	b1= 100	b2= 125	b3= 325	b4= 250	b5= 100
a1= 200	100	100				0
a2= 450		X				450
a3= 250						250
	0	25	325	250	100