МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет физико-математического образования, информатики и программирования

Кафедра математики и математических методов в экономике

К У Р С О В А Я Р А Б О Т А

Теоретическое и практическое значение экстремума функции нескольких переменных в прикладной математике, их применение в экономических и других научных областях

Выполнила:

студентка группы БПМИ, II курса ФМОИиП,

очной формы обучения

Лазаренко Таисия Игоревна

Научный руководитель:

кандидат педагогических наук, доцент

Богданова Елена Алексеевна

Мурманск

2013

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ 3

Глава 1 5

1. Понятие функции двух и более переменных 5

2. Экстремум функции нескольких переменных 10

Глава 2 15

3. Максимумы и минимумы в природе(в оптике) 15

4. Максимумы и минимумы в алгебре и анализе 18

5. Теорема Вейерштраса. Теорема Ферма и ее приложение. Правило множителей Лагранжа. Примеры 22

6. Методы линейного программирования. 27

7. Примеры решения различных задач 33

Заключение 38

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 40

Введение

В мире не происходит ничего, в чём бы не был виден

смысл какого-нибудь максимума или минимума.

Л. Эйлер.

В повседневной жизни часто приходится сталкиваться с необходимостью принять наилучшее, иначе говоря, оптимальное решение. Достаточное число таких проблем возникает в различных областях науки (чаще в экономике и технике). При этом разрешаются такие вопросы при помощи математики.

В разных областях науки, своей практической деятельности ученым необходимо находить решения задач поиска экстремумов функций нескольких переменных. Это связано с тем, что многие технические, экономические и другие процессы моделируются функцией или несколькими функциями, зависящими от переменных – факторов, влияющих на состояние моделируемого явления. Для того, чтобы определить оптимальное (рациональное) состояние, управление процессом, ставится задачей найти экстремумы таких функций. Таким образом, в экономике очень часто решаются вопросы минимизации издержек или максимизации прибыли – микроэкономическая задача фирмы.

Цель данной курсовой работы — описать и рассмотреть экстремум функций одной и многих переменных, раскрыть его значение в прикладной математике и рассмотреть методы применения в экономических и других научных областях.

Объектом исследования являются экстремумы функций одной и нескольких переменных.

Предмет исследования — процесс вычисления экстремумов функций одной и нескольких переменных, применение экстремумов ФНП в разных научных областях.

Задачи исследования:

1. Изучить различные источники и литературу по проблеме исследования.

2. Обобщить и систематизировать накопленные данные по исследуемой проблеме.

3. Ввести основные определения, связанные с проблемой исследования и установить их значение для данной теории;

4. Осуществить поиск и систематизацию практического применения определенного экстремумов ФНП.

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования: сравнительный анализ научной, математической и учебно-методической литературы по высшей математике и математическому анализу, сборники задач по проблеме исследования; изучение, анализ и обобщение основных аспектов, посвящённых экстремумам функций нескольких переменных.

Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка источников и литературы, приложений.

В первой главе курсовой работы «Теоретическое значение экстремума функции нескольких переменных» рассматриваются

Во второй главе …

Основной текст работы включает … страниц и список источников и литературы содержит … наименований.

Данная курсовая работа рассчитана на студентов высших учебных заведений. На вопрос - можно ли ввести рассмотрение этой темы в старших классах школы - ответ будет дан в последней главе курсовой работы, после рассмотрения задач и возможных методов их решения.