Глава 3. Определение параметров модели

Необходимо определить в простой кейнсианской модели формирования доходов параметры уравнения функции потребления. Исходная система уравнений имеет вид:

C_t= a+bY_t + u_{t ;} (19)

Y_t=C_t+I_t (20)

где t – индекс, указывающий на то, что уравнения (4), (5) являются системой одновременных уравнений для моментов времени t₁ – t_n;

u_t – случайная составляющая.

C_t, Y_t - эндогенные переменные функции потребления и дохода, соответственно.

Напрямую из уравнения (4) методом наименьших квадратов (МНК) найти параметры a и b невозможно, так как оценки будут смещенными. Необходимо использовать косвенный метод наименьших квадратов (КМНК).

Для этого эндогенные переменные выразим через экзогенные. Подставим выражение (19) в (20):

Y_t = a+bY_t + u_t +I_t , (21)

о тсюда имеем:

(22)

Подставим Y_t в уравнение (19) и получим:

(23)

Данное уравнение не содержит в правой части эндогенных переменных, а имеет только экзогенную переменную в виде I_t (инвестиций). Экзогенная переменная не коррелирует со случайной составляющей u_t и, следовательно, параметры этого уравнения могут быть найдены с помощью МНК.

Представим это уравнение в следующем виде:

C_t= a*+b*I_t + u_t*_,

г де

(24)

Используя имеющиеся в таблице 2 в соответствии с заданным вариантом данные о величинах C_t и I_t, найдем с помощью МНК несмещенные оценки a* и b* из уравнения:

C_t = a¹+b¹ I_t , (25)

где a¹ - несмещенная оценка a*;

b¹- несмещенная оценка b*.

Для этих целей применим, имеющийся в табличном редакторе Excel пакет прикладных программ, реализующий определение параметров уравнения регрессии методом наименьших квадратов. Активизация этого метода производится командами: “Сервис” – “Анализ данных” – “Регрессия”.

b1	a1
1,20773375	331612,6
0,16858079	9693,292
0,81050043	20218,97
51,3246808	12
2,0982E+10	4,91E+09

П осле определения значений a¹ и b¹ необходимо определить несмещенные оценки величин a и b, использовав соотношения:

(26)

где a", b" – соответственно, несмещенные оценки a, b.

Сами значения величин a", b" необходимо определить по формулам:

(27)

a”=150205 b”=0,547047

Использовав найденные значения a" и b", записываем уравнение функции потребления (19)

C(t)= 150205+0,547047+u_t

Сравниваем найденные по формуле (27) значения a” и b” с величиной a и b, заданными в таблице 1 вариантов заданий. Расчитываем проценты несовпадения данных величин по формулам:

a''%= 5,681

b''%=0,137

Определяем по формуле (20) значения величин Y_t (для t в пределах от t1 до t14), взяв значения C_t и I_t из таблицы 2 вариантов заданий.

Показа-тели	t1	t2	t3	t4	t5	t6	t7
Yt	996988,2	1040775,7	910282,8	949414,05	886615,8	850631	802774,75

t8	t9	t10	t11	t12	t13	t14
827785,55	803467,6	722143,75	713688,5	689882,05	711109,3	677348,75

Приняв в качестве исходных данных имеющиеся значения C_t и Y_t, определяем с помощью метода наименьших квадратов смещенные оценки a^см и b^см величин a и b, используя уравнение (19). Сравниваем найденные значения a^см и b^см с величиной a и b, заданными в таблице 1 вариантов заданий. Расчитываем проценты несовпадения данных величин по формулам:

bсм	aсм
0,576667	137261
0,032325	14323
0,963663	8853,74
318,2459	12
2,49E+10	9,4E+08

aсм%= 8,50

bсм%=0,574

Сравниваем проценты несовпадения, полученные по формулам (28) и (29).