Рекомендации по выполнению задания

1. Нахождение численного значения определенного интеграла (метод Симпсона)

В соответствии с номером варианта N выбирается интеграл, метод решения и число n.

Промежуток интегрирования разбивается на n или 2n равных промежутков по формулам (3.4) или (3.9) в зависимости от метода.

Определяются координаты узловых точек промежутков по формулам (3.5) или (3.10) и значения подынтегральной функции в этих точках по формулам (3.6) или (3.11).

Численное значение определенного интеграла вычисляется по формулам (3.7) или (3.12).

График подынтегральной функции строится на основании данных x_i и y _i.

2. Нахождение численного значения определенного интеграла методом Симпсона с помощью электронных таблиц excel

	А	B	C	D	E	F	G	H	i
1			Ч исленное интегрирование методом Симпсона
2					Подынтегральная функция	a	b	n	h
3					y = π + sin(x2 )	0	1,57	6	0,1308
4		i	xi	yi	Численное значение интеграла
5		0	0	3,140
6		1	0,1308	3,157
7		2	0,2617	3,208
8		3	0,3925	3,293	5 ,7689
9		4	0,5233	3,410
10		5	0,6542	3,555
11		6	0,7850	3,718
12		7	0,9158	3,884
13		8	1,0467	4,029
14		9	1,1775	4,123
15		10	1,3083	4,130
16		11	1,4392	4,017
17		12	1,5700	3,766

Пояснения:

1. В ячейки F3, G3, H3 введены исходные данные a, b и n, в ячейку i3 - значение h , вычисленное по формуле (3.9), т.е. = (G3 – F3) / (2*H3).

2. В диапазоне С5 : С17 вычислены значения x_i по формуле (3.10), т.е. в ячейку С5 введена формула = $F$3 + $i$3 * B5, затем с помощью приема автозаполнения эта формула распространена на остальные ячейки диапазона.

3. В диапазоне D5 : D17 вычислены значения подынтегральной функции y_i по формуле (3.11), т.е. в ячейку D 5 введена формула = Пи( ) + SIN (С5^2), затем эта формула распространена на остальные ячейки диапазона.

4. В ячейке Е8 записана формула (3.12) определения численного значения определенного интеграла по методу Симпсона

=i3/3*(D5+D17+4*(D6+ D8+D10+D12+D14+D16)+2*(D7+D9+D11+D13+ D15)).

5. На основании смежного диапазона С5 : D17 построена диаграмма категории «Точечная», на которой представлен график подынтегральной функции y = f(х) .

Примечание: расчет методом трапеций выполняется аналогично, по соответствующим формулам