Начальные значения при математическом описании неоднозначных нелинейностей.

Необходимо задать начальное значение входного сигнала x₀ . Если при начальном значении входного сигнала x₀ , выходной сигнал u₀ определяется неоднозначно, то необходимо предусмотреть задание начального значения выходного сигнала u₀.

Упражнение 1.

Докажите справедливость математического описания нелинейного элемента 2 и нелинейного элемента 3.

Указания. Каждый отрезок ломанной записать в виде u=kx+B. Для вычисления значения B воспользоваться значениями x в точках a, b₁, b₂.

Релейные характеристики.

Нелинейный элемент называют m-позиционным реле, если сигнал на его выходе может принимать только m фиксированных значений. Обычно величина m равна 2 или 3. Релейная характеристика обязательно является разрывной функцией и система регулирования, содержащая релейные элементы, является существенно нелинейной, т.к. релейную характеристику нельзя линеаризовать в малом.

Среди релейных характеристик особое положение занимают релейные характеристики с опережением (НЭ11и НЭ12). Эти характеристики в отличие от обычных релейных характеристик не являются статическими характеристиками технических релейных устройств (например, электромагнитных реле). Регуляторы с такими характеристиками создаются специально. Чаще всего их используют для управления объектами, не допускающими плавного изменения входного сигнала, как, например, реактивный двигатель. Обычная релейная характеристика в точках разрыва «переключается» в строго фиксированном направлении (см. рис. 9 и 10). Релейная характеристика с опережением в точках разрыва допускает переключение в противоположном направлении, что и показано на рисунках 11 и 12 встречными стрелками.

Регуляторы «включить-выключить».

Во многих простых системах регулирования применяется управление по типу «включить-выключить». Статическая характеристика регулятора типа «включить-выключить» имеет вид, показанный на рисунке 15а.

Рис. 15а

Т.е. характеристика представляет собой несимметричное двухпозиционное реле с гистерезисом.

Эта характеристика может моделироваться с помощью симметричного двухпозиционного реле с гистерезисом, как показано на рисунке 15b.

Рис. 15b

Люфт.

Нелинейная характеристика люфт является наиболее сложной из типовых нелинейностей. Причина этого в том, что она может порождаться различными физическими явлениями. В технике люфтом называют зазор между сопряженными поверхностями частей машины. Люфт присутствует в механических передачах. При передаче вращательного движения люфт определяется зазором между зубцами в зубчатых передачах, как показано на рисунке 16.

Рис.16

При передаче возвратно-поступательного движения посредством поршня, сочленённого с цилиндром, люфт определяется зазором, как показано на рисунке 17.

Рис. 17

Выходная координата поршня u останется неизменной пока цилиндр, перемещаясь в поршне, коснётся правой или левой боковой стенки.

К появлению статической характеристики люфт в системе управления кроме зазора приводит совершенно другое физическое явление – сухое трение (внимание! не путать с вязким трением!) в датчике регулируемой величины или в других элементах системы, например, в золотнике гидропривода.

Нелинейная характеристика люфт, как можно показать, моделируется структурной схемой, содержащей нелинейный элемент нечувствительность и интегрирующее звено с большим коэффициентом усиления. Схема приведена на рисунке 18.

Рис. 18