2.3. Обработка результатов анализа с применением

методов математической статистики

При проведении химического анализа обычно не ограничиваются единичным определением, а проводят несколько параллельных определений для одной и той же пробы в одинаковых условиях.(как правило 3-5) В ряде методов число определений n может быть больше 20. Средний результат параллельных определений называют результатом анализа и обозначают буквой x . Отклонение результатов анализа от истинного содержания на-

зывают погрешностью определения. Результаты анализа обрабатывают с применением методов математической статистики Для оценки погрешности анализа при малом числе n используют распределение Стьюдента , которое связывает между собой три основных параметра: ширину доверитель-ного интервала, соответствующему ему вероятность , число параллельных определений. Последовательность обработки результатов анализа следующая:

1.Рассчитывают среднее значение определяемой величины:

(1)

x_i - значение определяемой величины ; n- число параллельных определений

2.Рассчитывают дисперсию V , характеризующую рассеяние результатов относительно среднего

(2)

6. число независимых определений за вычетом числа связей между ними.

Чаще всего f = n-1 (n- число определений при анализе одного и того же объекта)

(3)

3. Стандартное отклонение определяют по формуле:

(4)

4.Относительное стандартное отклонение определяют по формуле:

(5)

Все три величины - дисперсия, стандартное отклонение и относительное стандартное отклонение – характеризуют воспроизводимость результатов анализа.

5. Расчёт интервала Δx, в котором при заданной вероятности находится истинное значение определяемой величины , проводят по формуле:

(6)

где s - стандартное отклонение; t - значение коэффициента Стьюдента при различной доверительной вероятности ( P).

Вероятность ( P ) попадания внутрь рассматриваемого интервала принимается равной 0,95. Величину t _P,f находят по таблице, зная число проведенных определений n ,а, следовательно , и величину f = n - 1

Например, при определении содержания скандия в образце получены следующие результаты (мкг): 5,3 ; 5,5 ; 5,6 ; 5,4 ; 5,5 ; 6,3 . Требуется найти доверительный интервал определения содержания скандия. После исключения одного из результатов (6,3 мкг) резко отличающегося от остальных ( «промаха» ) приступают к обработке результатов.

Рассчитывают среднее значения содержания скандия в образце по формуле (1):

x = ( 5,3 + 5,5 + 5,6 + 5,4 + 5,5 )/5 = 5,46 мкг

Дисперсию V рассчитывают по формуле (3) ; V = 0 ,013 . Стандартное отклонение

= = 0,11 мкг; s_r = 0,022

Доверительный интервал определения скандия равен

=0,14

Где t=2,78 – значение коэффициента Стьюдента, взятое из таблицы для n=5 и P=0,95.

Результат анализа представляют в виде:

x=5,5 ±0,1 мкг (скандия в образце).

2.4 Примеры применения гравиметрического анализа