3.3 Контрольные карты Шухарта

Контрольные карты – инструмент, позволяющий отслеживать ход протекания процесса и воздействовать на него, предупреждая его отклонения от предъявляемых к процессу требований.

В 1926 году У. Шухарт разработал способ извлечения данных из процесса, позволяющий нам сказать, соответствуют ли вариации процесса стабильному распределению, трансформировать это распределение в нормальную форму и оценить его среднее значение и стандартное отклонение. Обычно контрольные пределы устанавливаются так, чтобы для стабильного распределения превышение их изделия составляли только 0,26%. Любые изделия произведенные за границами этих контрольных пределов, указывают, что распределение изменилось. Шухарт нашел причины, которые приводят к изменению распределения, но он не смог обнаружить причины вариаций внутри распределений. Он предложил теоретически, что вариации внутри распределения вызываются случайными или необнаруживаемыми (обычными) причинами, а изменения в распределении вызываются определенными (особыми) причинами.

Хотя контрольные карты теперь не используются для решения вопроса, можно или нельзя улучшить процесс, они могут снизить число лишних наладок, сообщая, когда процесс надо налаживать, а когда нет.

Усердный оператор, часто подстраивающий оборудование с целью оставаться в пределах жесткого допуска, будет производить много негодной продукции. Деминг придумал чрезвычайно эффективную демонстрацию этого явления.

Воронка, смонтированная на стойке, расположена так, чтобы ее горлышко находилось точно над целью. Мраморный шарик падает сквозь воронку, попадает в цель и откатывается на некоторое расстояния. Цель – номинальное значение, конечная точка шарика – значение готовой продукции. Направление и расстояния, на которое откатывается шарик – случайные вариации производственного процесса. Усердный оператор измеряет расстояние до шарика, перемещает воронку и т.д. Очевидно, точка остановки шарика удаляется от цели.

Статистическое управление процессами (SPC) использует методы статистики, чтобы подсказать оператору, когда надо подстраивать процесс, а когда лучше его не трогать. SPC признает, что существует некоторая случайная вариация всегда, это помогает нам управлять распределением, а не размерами отдельного изделия. Контрольные карты – метод используемый SPC.

Рассмотрим построение совмещенной R карты. Эта карта составляется в следующем порядке.

1. Собирают предварительные данные измерений характеристик числом в пределах 100. Эти данные делятся на 4 – 5 групп равных по количеству данных, так что в результате в каждой группе получается по 20 – 25 данных. Для регистрации и систематизации предварительных данных используют специальные бланки контрольных листков.

2. Для каждой группы рассчитывают среднее значения и размах R.

3. На бланке контрольных карт по вертикальной оси откладывают значения и R, а по горизонтальной оси – номера групп. На график наносят точками значения и R для каждой группы.

4. Находят средние значения и для и R каждой группы. Эти средние значения определяют среднюю линию контрольного диапазона.

5. Контрольные границы устанавливаются отдельно для карты, R карты и рассчитываются по следующим формулам:

• Для карты:

• Верхняя контрольная граница ВКГ= +А₂ ;

• Нижняя контрольная граница НКГ= -А₂ ;

• Для R карты:

• Верхняя контрольная граница ВКГ = D₄ ;

• Нижняя контрольная граница НКГ = D₃ .

Таблица 3.3.1 Данные для построения контрольных карт

№ группы	Измеренные значения
	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5			R
	53	54	54	54	56	54,2		3
	55	54	54	53	53	53,8		2
	55	53	53	53	54	53,6		2
	56	53	54	54	54	54,2		3
	55	54	54	54	54	54,2		1
	54	54	55	53	53	53,8		2
	55	54	54	54	54	54,2		1
	56	54	55	54	54	54,6		2
	54	54	54	53	54	53,8		1
	55	53	55	54	54	54,2		2
	54	54	54	54	54	54		0
	54	54	54	55	55	54,4		1
	54	53	54	54	57	54,4		4
	53	54	55	55	55	54,4		2
	54	53	54	54	54	53,8		1
	54	54	53	53	54	53,6		1
	54	55	54	54	53	54		2
	54	54	54	54	55	54,2		1
	56	54	54	54	55	54,6		2
	56	53	53	55	54	54,2		3

Рис. 3.3.2 Контрольная карта Х-R

Таблица 3.3.2 Коэффициенты для расчета контрольных границ

Количество выборок	А2	D3	D4
2	1,88	-	3,267
3	1,023	-	2,575
4	0,729	-	2,282
5	0,577	-	2,115
6	0,483	-	2,004
7	0,419	0,076	1,924
8	0,373	0,136	1,864
9	0,337	0,184	1,816
10	0,308	0,023	1,777

Чаще всего ошибки при принятии решений относительно качества протекаемых процессов производства упирается не в корректность статистических методов, а в корректности их применения и интерпретации.

При анализе контрольных карт по критерию 1 (выход значения за контрольные границы) считается, что в данном случае действует неслучайная причина, которая способна вывести процесс из статистического управляемого состояния и привести к появлению брака. При этом не учитывается, что вероятность выхода параметра за границы регулирования увеличивается с ростом числа экспериментов по соотношению:

1 – (α)ⁿ, (3.3.1)

где

α – вероятность не выхода значения за границы регулирования;

n – число экспериментов.

Число экспериментов n зависит от объема выборки N.