1.Законы Ньютона.

Предмет динамики. Законы Ньютона.

1 Закон инерции

Всякая изолированная мотериальная точка, сохроняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока внешние силы не выведут из этого состояния.

2 Закон движения.

Ускорение материальной точки прямо пропорционально приложенной к ней силе и имеет одинаковое к ней направление.

3. Закон равенства действия и противодействия.

Две материальные точки действуют друг на друга с силами равными по величине и противоположными по направлению.

– Второй закон Ньютона.

4. Динамический закон независимости действия сил.

Несколько одновременно действующих на м.т. сообщают такое же ускорение, какое сообщила бы одна сила, ровна их геометрической сумме.

15. Зависимость между моментами инерции относительно параллельных осей (теорема Гюйгенса).

Теорема Гюйгенса.

Момент инерции относительно произвольной оси равен его моменту инерции относительно , паралельно центральной оси равно произведению массы тела на квадрат расстояния между осями.

d

x

x1

Y_x1 = Y_x + md²

2.Дифференциальные уравнения движения материальной точки.

Дифференциальное уравнение движения точки.

1. Диф. уравнение векторной формы

2. Диф. уравнение в координатной форме.

3. Диф. уравнение в естественной форме.

a_n = V²/R = S²/R

a_b = 0

10.Дифференциальные уравнения относительного движения точки. Переносная и кориолисова силы инерции.

Дифференциальное уравнение.

– характеризует сопротивление среды

– характеризует восстанавливающую силу

– характеризует гормональную силу.

Кинематическое уравнение имеет вид.

– число затухающих колебаний.

x

Первое слагаемое с течением времени убывает до нуля и точка совершает чисто вынужденные колебания, описываемые вторым слагаемым. Промижуток времени ty в течении которых первое слагаемое возвращ. в ноль наз. временем установления колебаний.

ty

t

38.Принцип Даламбера для системы материальных точек

Принцип Даламбера для механической системы.

При движении механической системы в любой момент времени, векторная сумма сил и сумма моментов относительно центра О всех задаваемых сил, сил реакции связи и сил инерции – 0

∑F + ∑R + ∑Ф = 0

M0(F) + M0(R) + M(Ф) = 0

Сила инерции материальной точки пропорциональна её ускорению, направлена противоположно этому ускорению. На саму точку она не действует и приложено к ускоряющемуся телу. Но если силы инерции, мысленно приложить к точке, то наступит её равновесие. Это искусственный приём позволяющий рассматривать равновесие точки вместо уё движения и выражает принцип Даламбера.

y

x

F

a

N

Ф

mg

ma = F x: F – Ф = 0

ma = F y: N – mg = 0

0 = N – mg

Ф = -ma

35. Принцип возможных перемещений.

Принцип возможных перемещений.

Для равновесия мех. Системы с идеальными связями необходима и достаточно чтобы сумма элементарных работ всех действующих на неё активных сил при любом возможном перемещении была ровна 0:

∑F_iδr_i = 0

Принцип возможных перемещений даёт в общей форме условие равновесия для любой мех. Системы, а также даёт общий метод решения задач статики.