3.4 Критерій Стьюдента

Прикладом перевірки гіпотези є t-критерій або критерій Стьюдента, описаний вище. В даному випадку t-критерій застосовують для перевірки гіпотези: чи дуже відрізняються два середніх значення.

Рівняння (3.6) безпосередньо застосовується для порівняння середніх з n випадково взятих досліджень із середньої сукупності, яка має нормальне розподілення. Значення t, яке знайдено за рівнянням (3.5) порівнюють зі значенням, яке знайдене в табл.3.1. Якщо знайдене значення перевищує табличне, нульову гіпотезу відкидають і таким чином виявляють значиму різницю.

3.5 Порядок виконання роботи

1.Скласти таблицю початкових даних.

2. Накреслити точкову діаграму.

3. Знайти довірчий інтервал при 95%-му рівні ймовірності та провести його на графіку.

4. Перевірити, чи дуже відрізняється задане значення при 95%-му рівні довірчої ймовірності, від інших інтервалів.

Лабораторна робота №4

СТАТИСТИЧНИЙ АНАЛІЗ ТОЧНОСТІ

Мета роботи: ознайомитись з методами визначення параметрів точності при дослідженнях технологічних операцій.

Технологічну інформацію попередньо обробляють у наступному порядку: 1) визначають закон розподілу дослідних даних, від виду якого залежить вибір того або іншого коректного методу статистичного рішення технологічного завдання; 2) розраховують основні параметри розподілу й аналізують його особливості для встановлення приналежності отриманих результатів до досліджуваної генеральної сукупності; 3) оцінюють міри точності й настроєності досліджуваного процесу шляхом порівняння отриманих результатів з конструкторськими й технологічними вимогами; 4) визначають показники якості обробки деталей, а також розробляють методи статистичного контролю.

Статистичний аналіз точності звичайно застосовують при дослідженні технологічних операцій у масовому й серійному виробництвах. Так, при автоматичному одержанні розмірів, коли різні суб'єктивні ознаки не впливають на точність обробки, аналіз точності є ефективним засобом підвищення якості готової продукції.

Приймемо, що є ряд вибіркових вимірів, розподілених за нормальним законом з відомими параметрами X й S.

Розкид вибіркових значень характеризується повним полем розсіювання σ_n=tσ, де t — квантиль розподілу, чисельне значення якого залежить від закону розподілу (табл. 4.1); наприклад, для нормального закону σ_n=6σ (при р = 0,9973) ця величина характеризує найбільший розкид (коливання) досліджуваної ознаки якості або властивості.

Таблиця 4.1 – Залежність квантилей від довірчої ймовірності та закону розподілу

Закон розподілу	Значення квантилей z при довірчій ймовірності β
	0,9973	0,9950
Нормальний Рівної ймовірності Некруглості Ексцентриситету	6 3,464 4,98 5,25	5,62 3,446 4,65 4,965

Очікувані найбільші й найменший граничні розміри досліджуваної партії деталей визначаються як t_min=X— 0,5z і t_max = X + 0,5z.

Для вибіркового розподілу,що відповідає однопараметричному закону, граничне відхилення t_n=t.

Відношення заданого поля розсіювання похибок δ до повного поля розсіювання σ_n визначається коефіцієнтом точності (T_n = δ/σ_n) ця величина приймає значення, близькі до 1; якщо вона менше 1, то точність недостатня, а якщо більше, то точність вище необхідної. Коефіцієнт точності Т_n враховує розсіювання похибок при дії тільки випадкових технологічних факторів (зміна температури, сил різання, засміченість робочої зони й т.п.).

При обробці деталей на попередньо настроєних верстатах важливо знати величину зсуву центру групування похибок (середнє значення ) від розміру налагодження В_сер, обумовленого серединою поля допуску, якщо по ньому відбувається налагодження.

Ця величина характеризує абсолютне значення похибки, що виникає через дію систематичних факторів. Оскільки в цьому випадку враховують лише похибки розмірів, то величину Е визначають для двухпараметричних законів.

Рис. 4.1 - Зміщення центру групування похибок

Коефіцієнт зсуву ε дорівнює відношенню величини зсуву Е до поля допуску δ і характеризує відносну величину похибки налагодження процесу обробки, обумовлені систематичними факторами. При дослідженні реальної технологічної операції коефіцієнт ε свідчить про середній рівень за весь

період виготовлення партії деталей, звідки була отримана вибірка. Факторами, що викликають зсув рівня налагодження, можуть бути знос інструмента, знос базових і направляючих поверхонь, зміна температури системи ВПІД і т.п. Процес можна вважати задовільним, якщо ε ≤ 0,05 (при T_n>0,9), при цьому мається на увазі, що вибірковий розподіл відповідає нормальному закону.

Узагальненою оцінкою якості процесу обробки або партії деталей є відсоток або частка можливого браку (q%). Для двовимірних розподілів брак буває як виправним (q₁), так і невиправним (q₂) (рис. 1): q₁=[0.5 – F(t₁)]∙100% та q₂=[0.5 – F(t₂)]∙100%, де F(t₁) і F(t₂) — відповідно площі, обмежені лівою й правою напівгілками двовимірного розподілу й осями координат.

Для одномірних розподілів весь брак найчастіше непоправний і визначається виразом q=[1 – Ф(t)]∙100%, оскільки брак лінійних розмірів деталей може бути як виправним, так і невиправним, а брак через неспіввісність — тільки невиправним.

Для розрахунків використають таблиці, у яких брак q визначають залежно від величин Т_n і ε (для закону нормального розподілу й інших двовимірних розподілів) і залежно від Т_n (для однопараметричних законів).

Іноді при аналізі точності користуються терміном "технологічний допуск" δ_Т = σ_n + E. Ця величина на відміну від заданого допуску δ характеризує істинне розсіювання похибок обробки, тобто той допуск, що фактично забезпечується при існуючій технології.

Для однопараметричних законів ця величина збігається з повним полем розсіювання σ_n. Відношення заданого допуску до технологічного

Q = δ/δ_T ∙100%

називається ресурсом точності; якщо δ>δ_Т, то ресурс точності відсутній. Процес вважається задовільним, якщо ресурс точно0сті Q≥120%.

При статистичному аналізі точності можливі кілька варіантів:

1. T_n≥1 поле допуску перевищує технологічне поле розсіювання, тобто технологічна система забезпечує більшу точність, ніж потрібно (рис. 4.2,а).

2. T_n<1, ε_ф>ε_д; поле допуску вписується в технологічне поле розсіювання й фактичний коефіцієнт зсуву на виробництві перевищує припустимий; у цьому випадку технологічна система не забезпечує заданої точності в результаті дії як випадкових, так і систематичних факторів (рис. 4.2,б).

Рис. 4.2 - Величина браку при різних законах розподілу похибок:

а — Гаусса (поле розсіювання вписується в поле допуску); б — Гаусса (центр групування X зміщений на величину Е); в — Гаусса (значення X центроване); г — Максвелла (односторонній брак)

3. T_n<1, ε_ф<ε_д; необхідна точність не забезпечується; причиною в цьому випадку є дія лише випадкових факторів, зсув налагодження перебуває в припустимих межах (рис. 2, в).

Залежно від наявності того або іншого з розглянутих варіантів виконуються подальші обчислення. У першому випадку браку немає; у другому випадку залежно від того, куди зміщається центр групування погрішності, збільшується відсоток невиправного й зменшується відсоток виправного браку або навпаки; у третьому випадку величина цих відсотків може незначно розрізнятися або бути однаковою.

Поняття точності налагодження відноситься до величин, що випливають із закону нормального розподілу; ними можуть бути лінійні розміри, діаметри, кути й ін.; але для похибок форми, відхилень від точності взаємного розташування, биттів параметри налагодження не розраховують.

Лабораторна робота №5

Тема: Методи визначення оброблюваності різанням і шліфуванням

Мета роботи: Ознайомитись з методикою визначення оброблюваності матеріалів, провести досліди та визначити показники оброблюваності