Лекция №12 планирование запасных агрегатов для поддержания надежности

Затраты на запасные агрегаты (элементы) систем могут составлять значительную часть общих затрат на поддержание систем в работоспособном состоянии. Опыт эксплуатации некоторых сложных систем (например, самолетов и вертолетов, космических станций, атомных реакторов, доменных печей) показывает, что стоимость запасных частей может превысить половину стоимости затрат, включающих стоимость систем и затраты на эксплуатацию.

9.1 Расчет норм запасных агрегатов из условия достаточности

При таком расчете, как правило, считаются заданными две величины:

• период обеспечения t_об (чаще всего он равен календарному году, или 8760 часов);

• вероятность достаточности Р_дост , то есть вероятность того, что норма числа запасных агрегатов n₃ будет достаточна для замены отказавших из числа N агрегатов, находящихся в эксплуатации.

Принимается, кроме того, допущение о том, что наработка до отказа имеет показательное распределение с постоянным значением интенсивности отказов.

Поскольку агрегаты, находящиеся в рабочем режиме на протяжении t_p, отказывают с интенсивностью λ_р, а находящиеся в режиме хранения на протяжении t_хр=t_обt_р - с интенсивностью λ_хр (обычно λ_хр<<λ_р), то среднее число отказавших элементов может быть оценено выражением

n_ср=k_нзN(λ_рt_p+λ_хрt_хр) (9.1)

где k_нз= 1,1,...,1,3— коэффициент «напрасных» замен, учитывающий хорошо известный в эксплуатации факт, что число замененных агрегатов превышает число действительно отказавших агрегатов.

Реальное число отказов n может отличаться от величины n_ср.. Поэтому необходимо знать, какова вероятность того, что число отказов n_з не превысит норму n запасных агрегатов, следовательно, Р_дост=вер (n < n_з).

Вероятность того, что произойдет ровно k отказов, можно определить по формуле Пуассона

(9.2)

Тогда вероятность того, что число отказов не превысит нормы п₃ числа запасных агрегатов (элементов) может быть вычислена по формуле

(9.3)

Количество запасных частей определяется в следующем порядке:

1) по формуле (9.1) оцениваем среднее количество отказавших агрегатов;

2).задаваясь значениями k = 0,1,2,....вычисляем по формуле (9,3) значения суммы. При некотором значении k сумма станет равной (либо больше) заданного значения р_дост. Это число k и необходимо принять в качестве n_з.

Значения п₃ для некоторых значений приведены в таблице 9.1.

Таблица 9.1

Количество запасных агрегатов для некоторых значений р_дост и n_ср

p дост nср	0.8	0, 85	0.9	0.95	0.98	0.99
10	13	12	14	15	17	18
20	24	25	26	27	29	31
30	35	36	37	38	40	42
40	45	46	48	50	53	55
50	55	56	58	60	63	65
60	66	68	70	73	76	78
80	87	89	92	95	99	101
100	108	110	113	116	120	124
200	210	216	219	222	228	233
500	516	521	527	535	542	559