7. Раскройте методику обучения табличному умножению и делению.

Раскрывая конкретный смысл умножения (умножение - это сложение одинаковых слагаемых), следует прежде всего расширять опыт учащегося в выполнении соответствующих операций над множествами. Можно провести следующую подготовительную работу: детям предлагается 7-8 различных сумм, среди которых 2-3 состоят из одинаковых слагаемых. Сравнивая между собой эти суммы, выделяют те из них, которые состоят из одинаковых слагаемых. Затем можно объяснить, что в математике такие суммы записываются более кратко: сначала пишется число, которое складывается, затем пишется число, равное количеству слагаемых, и между ними ставится точка, обозначающая новое действие - умножение. Ознакомление. Учитель предлагает решить задачу: «Девочка наклеила марки на 4 страницы альбома, по 5 марок на каждой. Сколько всего марок наклеила девочка?" Особенность таких задач состоит в том, что учащиеся могут легко обнаружить условии одинаковые слагаемые. Встречающиеся в них величины должны быть хорошо знакомы учащимся и, допускать наглядную иллюстрацию. Формируется задание: записать выражение к задачам. Уже при изучении таблицы сложения учащиеся встречались с суммами, имеющими более двух слагаемых, два или более одинаковых слагаемых. Поэтому данное задание не должно вызывать у них затруднений. Записав, соответствующие выражения (4 + 4 + 4, 2 + 2 + 2 + 2+2, 3 + 3 + 3 +3), учитель сообщает учащимся, что эти суммы можно записать иначе - с помощью умножения: 4*3, 2*5, 3*4. Первый множитель показывает, чему равно каждое слагаемое в сумме, а второй - сколько слагаемых в сумме. Точка обозначает действие - умножение. Выражение вида 4*4 называется произведением. Таким образом, решение приведенных выше задач можно записать в виде суммы и произведения. Закрепление. Целесообразно предложить учащимся самим придумать задачи, решаемые умножением, либо, составить задачи по данным выражениям. После содержательных задач учащимся предлагаются числовые выражения - суммы, которые необходимо представить в виде произведения. Так, учащиеся при вычислении произведений пользуются сложением, слагаемые этих суммах могут быть и двухзначными: 30 + 30 + 30, 25 + 25 + 25 + 25 и т. д. Выполняются также задания другого рода: «Представить в виде суммы следующие произведения: 2*4, 15*3, 4*2 и т.д.»

8. Опишите методическую последовательность изучения внетабличного умножения и деления.

К внетабличным случаям относятся: умножение и деление чисел в пределах 100 двузначного числа на однозначное число, а также деление двузначного на двузначное. Со случаями внетабличного умножения и деления с переходом через разряд учащихся знакомят приемами письменных вычислений (в столбик): Одной из основных тем программы по математике для II класса является умножение и деление в пределах 100. Эта тема включает ряд вопросов теории, на основе которой изучается табличное умножение и деление, внетабличное умножение и деление с остатком и особые случаи умножения и деления единицей и нулем. В результате изучения умножения и деления в пределах 100 , учащиеся должны усвоить: -понятия о действиях умножения и деления (конкретный смысл этих действий); -связь между компонентами и результатами этих действий; --переместительное свойство умножения; --свойство умножения суммы на число, числа на сумму; -деление числа на сумму.

Внетабличное умножение и деление

Случаи внетабличного умножения и деления изучаются в следующем порядке:1.Сначала рассматриваются свойства умножения числа на сумму и суммы на число. 2.Затем изучается умножение и деление с нулем, вводится умножение двузначного числа на однозначное и умножение однозначного числа на двузначное.3.Далее вводится свойство деления суммы на число, на основе которого раскрывается приём деления двузначного числа на однозначное. 4.Рассматривается деление двузначного числа на двузначное. При изучении этой темы вводится проверка умножения и деления.

Подготовкой к изучению свойства умножения числа на сумму будет хорошее знание конкретного смысла действия умножения и правил о порядке выполнения арифметических действий в выражениях без скобок. При знакомстве со свойством умножения числа на сумму можно использовать такой прием. Учащиеся читают выражение 4* (3 + 2) и вычисляют его значение уже известным способом:

4*(3+2) =4*5 = 20. Другой способ: сначала узнаем, сколько черных кружков (4*3), потом сколько белых кружков (4*2), наконец, сколько всего кружков (4*3 + 4*2).

Запись: 4*(3 + 2)=4*3 + 4*2 = 20. В этом случае умножили число на каждое слагаемое и полученные результаты сложили. Сравнив полученные результаты при решении примера разными способами, учащиеся замечают, что они одинаковые. Сначала вводятся примеры для случаев умножения и деления чисел, оканчивающихся нулём. Их решение сводится к умножению и делению однозначных чисел, выражающих десяток. При умножении однозначного числа на двузначное используется прием перестановки множителей. Прием умножения на двузначного числа на однозначное не требует особых разъяснений. 12*3= (10 + 2)*3=10*3 + 2*3 = 36 Учащиеся должны сами выделить три основных этапа, из которых складывается решение примера: заменить первый множитель суммой разрядных слагаемых; прочитать полученное выражение (10 + 2)*3 и вычислить произведение удобным способом: умножить на число каждое слагаемое в отдельности и полученные произведения сложить. При делении двузначного числа на однозначное используется свойство деления суммы на число. Этот случай внетабличного деления усваивается учащимися труднее, чем умножение двузначного числа на однозначное. Дело осложняется тем, что при делении двузначного числа на однозначное встречаются разные группы примеров: 46:2= (40 + 6) :2 = 40:2 + 6:2 = 20 + 3 = 23; 50:2= (40+10):2 = 40:2+10:2 = 20 + 5 = 25; 72:6=(60+12):6=60:6+12:6=10 + 2=12. К внетабличному делению относится также деление двузначного числа на двузначное. В этом случае, как и при делении на двузначные разрядные числа, используется способ подбора частного, который основан на связи между компонентами и результатом действия деления: подбирают частное, а затем умножают на него делитель и смотрят, получилось ли делимое. Так, при решении примера 81:27 ставится вопрос: на какое число надо умножить делитель 27, чтобы получить делимое 81? (На число 3.) Значит, 81:27 = 3 Деление с остатком. Деление с остатком изучается во II классе после завершения работы над внетабличными случаями умножения и деления. Здесь рассматриваются только такие случаи деления с остатком, которые сводятся к табличному делению. Особенностью деления с остатком по сравнению с известными детям действиями является тот факт, что здесь по двум данным числам - делимому и делителю - находят два числа: частное и остаток. Навык деления с остатком вырабатывается в результате тренировки, поэтому надо больше включать примеров на деление с остатком как в устные упражнения, так и в письменные работы, при этом обращать внимание, что частное находят делением, а остаток вычитанием.